题目描述

给定$n$栋建筑，每栋建筑有一个高度$h$。

试问从哪一栋建筑向左$/$右向低高度建筑进行滑翔，能够穿过的最多建筑。

题目分析

求从某一个点能够穿过的最多建筑，也就是求最长下降子序列。

于是就要求先正向求一遍最长上升子序列（对于某个点就相当于最长下降子序列），用$ans$来记录答案的在最大值

再反向求一遍最长上升子序列，用$ans$来记录答案的在最大值

答案就是$ans$

闫式DP分析法

1. 状态集合：$f[i]$位于第$i$个建筑，前面有多少个建筑高度比它低的方案
2. 状态属性：最大值
3. 状态计算：$f[i] = max(1, max\{f[1 \sim i - 1]\} + 1)$

$Code$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int h[N];
int f[N];
int ans;
int t, n;

int main()
{
    cin >> t;
    while(t -- )
    {
        ans = 0;

        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> h[i];

        // 正向做LIS
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            f[i] = 1;
            for(int j = 1; j < i; j ++ )
                if(h[i] > h[j])
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            ans = max(ans, f[i]);
        }

        // 反向做LIS
        memset(f, 0, sizeof f);
        for(int i = n; i >= 1; i -- )
        {
            f[i] = 1;
            for(int j = n; j > i; j -- )
                if(h[i] > h[j])
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            ans = max(ans, f[i]);
        }

        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}