题目描述

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

样例

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1
示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1


提示：

1 <= N <= 10000
-2^31 <= answer <= 2^31 - 1  （答案保证符合 32 位整数。）

算法1

(直接计算) $O(n)$

由题目描述可知，从N开始往后，都是先乘除，后加减，所以我们可以先算第一个乘除和加，然后每四个运算符一个循环，来计算余下的式子，最后不足4个算符的时候单独计算。

时间复杂度分析：从N到1，每个元素参与计算一遍，所以时间复杂度为$O(n)$

Python3 代码

class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        if N == 1:
            return 1
        if N == 2:
            return 2
        if N == 3:
            return 6
        ans = 0
        ans = N * (N - 1) // (N - 2) + N - 3
        N -= 4
        while N >= 4:
            ans -= N * (N - 1) // (N - 2)
            ans += N - 3
            N -= 4
        if N == 0:
            return ans
        if N == 1:
            return ans - 1
        if N == 2:
            return ans - 2
        if N == 3:
            return ans - 3 * 2

算法2

(利用字符串计算函数eval) $O(n)$

根据题意生成符合输入的字符串算式，由字符串计算函数计算出结果。

时间复杂度分析：同上一种方法也是$O(n)$

Python3 代码

class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        ss = [str(x) for x in range(N,0,-1)]
        s = ss[0]
        sr = ["*", "//", "+", "-"]
        for i in range(1, N):
            s += sr[(i - 1) % 4]
            s += ss[i]
        return eval(s)