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【例题】 进出栈序列问题

这里有n列火车将要进站再出站，但是，每列火车只有1节，那就是车头。

这n列火车按1到n的顺序从东方左转进站，这个车站是南北方向的，它虽然无限长，只可惜是一个死胡同，而且站台只有一条股道，火车只能倒着从西方出去，而且每列火车必须进站，先进后出。

也就是说这个火车站其实就相当于一个栈，每次可以让右侧头火车进栈，或者让栈顶火车出站。

车站示意如图：

            出站<——    <——进站
                     |车|
                     |站|
                     |__|

现在请你按《字典序》输出前20种可能的出栈方案。

输入格式

输入一个整数n，代表火车数量。

输出格式

按照《字典序》输出前20种答案，每行一种，不要空格。

数据范围

$1≤n≤20$

输入样例：

3

输出样例：

123
132
213
231
321

题解

由题目可以知道，火车栈存在两种情况，要么出栈，要么进栈。

于是我们模拟一下样例：

n = 3
第一种情况：
    1. 1 进栈
    2. 1 出栈
    3. 2 进栈
    4. 2 出栈
    5. 3 进栈
    6. 3 出栈
    输出顺序：1 2 3
第二种情况：
    1. 1 进栈
    2. 1 出栈
    3. 2 进栈
    4. 3 进栈
    5. 3 出栈
    6. 2 出栈
    输出顺序：1 3 2
······

代码演示

//官方代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 26;
int n, num = 0, st[N], top = 0, ans[N], t = 0;

void z(int x) {
    if (x == n + 1) {
        if (++num > 20) exit(0);
        for (int i = 1; i <= t; i++) printf("%d", ans[i]);
        for (int i = top; i; i--) printf("%d", st[i]);
        cout << endl;
        return;
    }
    if (top) {
        ans[++t] = st[top--];
        z(x);
        st[++top] = ans[t--];
    }
    st[++top] = x;
    z(x + 1);
    --top;
}

int main() {
    cin >> n;
    z(1);
    return 0;
}