<—麻烦点一下这个
推荐一下$\color{#FF00FF}{算法基础课 第五章 动态规划全题解(正在完善)}$
题目描述
有 $N$ 组物品和一个容量是 $V$ 的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 $v_{ij}$,价值是 $w_{ij}$,其中 $i$ 是组号,$j$ 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 $N$,$V$,用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 $N$ 组数据:
- 每组数据第一行有一个整数 $S_i$,表示第 $i$ 个物品组的物品数量;
- 每组数据接下来有 $S_i$ 行,每行有两个整数 $v_{ij}$,$w_{ij}$,用空格隔开,分别表示第 $i$ 个物品组的第 $j$ 个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
$0<N,V≤100$
$0<S_i≤100$
$0<v_{ij},w_{ij}≤100$
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例:
8
算法1
(二维DP) $O(n^3)$
这道题的题目很好看懂,意思是:
给定好多组物品,每组里有若干物品,同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 $v_{ij}$,价值是 $w_{ij}$,其中 $i$ 是组号,$j$ 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
动态规划思路如图:
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
cin>>s[i];
for(int j = 1;j <= s[i];j ++){
cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++){
for(int j = 0;j <= m;j ++){
f[i][j] = f[i - 1][j];
for(int k = 0;k <= s[i];k ++){
if(j >= v[i][k]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
return 0;
}
算法2
(一维动态规划) $O(n^3)$
我们前面已经写出代码,并且$AC$了
现在来优化一下
我们发现这道题和$01$背包一样,需要只需要用到$i$和$i - 1$
我们就可以采用与$01$背包类似的优化
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
cin>>s[i];
for(int j = 1;j <= s[i];j ++){
cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++){
for(int j = m;j >= 0;j --){
for(int k = 0;k <= s[i];k ++){
if(j >= v[i][k]){
f[j] = max(f[j],f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
}
}
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
$$(共155行)$$
支持一下
谢谢QwQ
纠一下错,是每组,不是没组
已改,谢谢QwQ
想问一下,为什么选了就是f(i-1)呢
你是想说不选吧,因为只看前 $i$ 个物品,如果不选 $i$,就只看 $i - 1$。
比如
五个数,从 $1$ 开始编号
1 2 3 4 5
$i$ 为 $3$ ,那前 $i$ 个数为
1 2 3
不选 $i$ 的话就只剩
1 2
了。如果你是想说的是选 $i$ 的时候为什么还用的是 $i - 1$ 这一维,因为 $i$ 维需要通过 $i - 1$ 维计算得出,即计算时先刨除 $i$,再计算消耗体积,获得的价值
图片里 动态规“化”
动态‘视’’化‘
化字是写错了,我没存图片,改不了了,看得懂就行吧。。。
但是规没有写错哦谢谢大佬,写的很好qaq
不过好像被我瞎搞之后有点像视很棒Orz
谢谢