题目描述

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如：M=7,N=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

输出格式
对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

数据范围
0≤t≤20,

1≤M,N≤10

样例

输入样例：
1
7 3
输出样例：
8

算法1 DP

我的思路可能跟大家经常看到的DP解法不一样，- -我也不是很确定我的是否是对的还是蒙对的，如果错了请指正。

装苹果,一个完全背包的问题,这个问题跟整数的拆分很类似

状态表示:f[i][j] 表示只用前i个盘子放j个苹果的所有方法
属性：选法的数量和
状态计算:
第i个盘子放多少个,可以放0,1,2,3,4....j-i个，因为我的思路是从第1个盘子放到第n个盘子，如果你要放到第n个盘子
那么你前面至少要放掉n-1个苹果才可以放到第n个盘子，即之前每个盘子上面都有一个苹果

f[i][j] = f[i-1][j]+ f[i-1][j-1] + f[i-1][j-2] + .......+f[i-1][j-i];

f[i][j-1] = + f[i-1][j-1] + f[i-1][j-2] + f[i-1][j-2] +......+f[i-1][j-i];

那么f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];

时间复杂度

O(nm)

算法基础班的DP分析法

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 25;
int f[maxn];
int main() {
    int n,m; // n是盘子，m是苹果数量
    while(cin>>m>>n) {
        f[0] = 1;
        for(int i=1;i<=m;i++) f[i] = 0; // 初始化
        for(int i=1; i<=n; i++) { // 遍历盘子
            for(int j=i; j<=m; j++) { // 从i到m放苹果
                f[j] = f[j] + f[j-i];
            }
        }
        cout<<f[m]<<endl;
    }
}