题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

样例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

算法1

(贪心算法) $O(n)$

答案由最大的股票价格减去最小的股票价格得到
遍历一遍数组，记录当前的最小值，并且在遍历的过程中枚举每天的股票价格-当前的最小值，更新最大值

Java 代码

    public int maxProfit1(int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;
        int res = 0;
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            res = Math.max(res,prices[i]-min);
            min = Math.min(min,prices[i]);
        }
        return res;
    }

算法2

(动态规划) $O(n)$

状态定义：$dp[i][j]$：前i天的股票中，第i天手中有股票/无股票(0表示无股票，1表示有股票)
状态计算：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1] , dp[i-1][0] - prices[i])

Java 代码

    public int maxProfit(int[] prices){
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n+1][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n][0];
    }