题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

样例1

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

样例2

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
3. 时间复杂度小于 O(n2) 。
4. 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

算法1

(二分查找) $O(nlogn)$

抽屉原理，查找哪边的苹果的数量大于了抽屉的数量

C++ 代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        int l = 1, r = n;//对1~n的数进行二分，而不是对nums中数二分
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;

            int cnt = 0;
            for (auto num : nums) cnt += (num >= l && num <= mid);
            //如果小于等于左边的抽屉数量（mid - l + 1）,说明左边一定没有重复的，答案在右边
            if (cnt <= mid - l + 1) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return l;
    }
};