题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg
汉诺塔塔参考模型

输入格式
没有输入

输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

算法1

递推

思路：
1：用递推求出三塔模式的次数
2：利用三塔模式递推出四塔模式的次数
具体见代码

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 15;

int d[N], f[N];

int main()
{
    d[1] = 1; // 1个塔需要1步
    for (int i = 2; i <= 12; i++)
        // 从A柱把前i - 1个盘移动到B柱，再把第i个盘移动到C柱，把B柱i - 1个盘移动到C柱
        d[i] = d[i - 1] * 2 + 1; 

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1] = 1; // 1个塔需要1步

    for (int i = 2; i <= 12; i++)
        for (int j = 1; j < i; j++)
            // 把前j个盘移动到B柱，把i - j个按照三塔模式移动到D柱，把B柱j个盘移动到D柱
            f[i] = min(f[i], 2 * f[j] + d[i - j]);

    for (int i = 1; i <= 12; i++) cout << f[i] << endl;
    return 0;
}