题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出n行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围
0<n≤500

样例

输入样例：
3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111
输出样例：

3
2
-1

算法1

递推

思路：1：用位运算枚举第一行所有的操作
2：只要得出第一行的状态，就不改变了，如果第一行有关闭的灯，就点亮它下面灯，所以只要得出第一行，下面四行都可以递推出来

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

char g[5][5];
int dx[] = {0, -1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 0, 1, 0, -1};

void turn(int x, int y)
{
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a >= 0 & a < 5 && b >= 0 && b < 5)
            g[a][b] ^= 1;
    }
}

int work()
{
    int ans = 1e7;
    // 枚举第一行的32种操作
    for (int k = 0; k < 1 << 5; k++) 
    {
        // 每一种操作会改变g，因此要存一个备份
        char backup[5][5];
        memcpy(backup, g, sizeof g);

        int res = 0;
        for (int j = 0; j < 5; j++)
        // 这里&1是代表点一下灯的操作，跟输入的第一行没关系
            if (k >> j & 1)
            {
                turn(0, j); // 点灯操作，之后第一行不再操作
                res++;
            }

        // 最后一行没有下面的行，所以枚举前4行
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            for (int j = 0; j < 5; j++)
                if (g[i][j] == '0')
                {
                    turn (i + 1, j); // 点这个灯下一行的灯
                    res++;
                }

        bool flag = true;
        // 如果最后一行，灯没全开，这种方案不可行
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            if (g[4][j] == '0')
            {
                flag = false;
                break;
            }
        if (flag) ans = min(ans, res); // 取最小步数
        memcpy(g, backup, sizeof g); // 恢复原数组
    }
    if (ans > 6) ans = -1;
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        for (int i = 0; i < 5; i++)
            for (int j = 0; j < 5; j++)
                cin >> g[i][j];

        cout << work() << endl;
    }
}