小分析：

尽管题目说可以上下左右都走，但是分析限制条件：$2n - 1$ ，事实上只有不走回头路才能是 $2n-1$，也就是不能往上或者往左
所以应该想到摘花生那道题的状态方程f[i][j] = max(f[i - 1][j] + w[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j])

注意： 摘花生是求最大值， 这道题是求最小值，需要考虑边界问题。
所以这里分开写状态方程比较好考虑

if (i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);  // 只有不在第一行时才可以从上面过来
if (j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);  // 只有不在第一列时才可以从左边过来

我写成这样也通过了耶

f[0][j] = f[i][0] = INF;
f[i][j] = min(f[i][j - 1] + w[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);

还有：记得特判左上角！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110, INF = 1e9; 

int n;
int w[N][N], f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            scanf("%d", &w[i][j]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            if (i == 1 && j == 1) f[i][j] = w[i][j];
            else
            {
                f[i][j] = INF;
                if (i > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
                if (j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j - 1] + w[i][j]);
            }
        }

    printf("%d\n", f[n][n]);
    return 0;
}