方法一、数学

==注意：输入数据会有重复的==

思路于分析：

我们首先叫所有的数据进行排序，然后求出相邻两个比值。

设排序后的序列：$a_0,a_1,…,a_{n-1}$ 。

两两比值序列为：$q_1,q_2,…,q_{n-1}$ 。 其中 $q_i = a_{i+1}/a_i$。

显然，这题答案应该是序列 $q[n]$ 的所有最大公约数。

==当现在的难点在于 $q_i$ 是分数而非整数！！==

为了解决这个问题，我们需要利用到两个数组 $a[n]和b[n],q_i=a[i]/b[i]$ 。

因为这题保证数据有解，假设最终答案为 $a/b$ 。那么序列 $q[n]$ 可以表示为：
$$ q_i=(\frac{a}{b})^{\alpha_i} ,可以知道序列\alpha[n]序列是递增的(判重之后)。 $$
现在我们有序列 $\alpha[n]$ ，我们所求就转换为求出序列 $\alpha[n]$ 的最大公约数。

但问题回来了，我们其实并不知道 $最终答案 a/b $ ，而要求出它，我们只能利用序列 $q[n]$ 。

那如何求呢？？

1. 答案 $a/b$ 不一定是序列 $q[n]$ 中的最小值：

例如：现有序列$q[3]:(3/2)^2,(3/2)^3,(3/2)^4$ 显然此时答案 $a/b=3/2 ~ 而非 (3/2)^2$ 。

1. 我们可以分开处理序列$a[n]~ 以及 b[n]$ , 为什么可以分别处理呢?

因为 $a[i]$ 和 $b[i]$ 有相同次幂数，分别处理并不影响答案，反而处理起来更加方便有效。

1. 下面就是重点了，如何求出 $a/b$ 呢？

根据上面的分析，我们知道$a/b$ 就是序列 $q_i,q_2,…,q_n$ 的最大公约数。

不能用“辗转相除法”求：

​ 相除法求出来得可能是$a/b$ 的开几次根，而非 $a/b$。

​ 例如序列：$(3/2)^2,(3/2)^4,(3/2)^6$ 使用相除法求出的会是 $3/2$ 而非答案 $(3/2)^2$。

所以我们使用“辗转相减法”

​ 相减法的特性，其最后求出来的会是 $a/b$ 而非其开几次根。

如何使用“相减法”

原版的代码如下：

int gcd_sub(int a, int b)
{
    if(a == b) return a;
    if(a > b) a -= b;
    else b -= a;
    return gcd_sub(a, b);
}

显然，不能这样使用，因为这本质还是求 $【最大公约数】$ 而非我们想要的答案 $a/b$ 。

我们要求的其实是 $a/b=(r/t)^{某某}$ ，而$q_i =(r/t)^{某某某}$ ，所以相减法可以稍加变形，如下：

int gcd_sub(int a, int b)
{
    if(a < b) swap(a, b);
    if(b == 1) return a;
    return gcd_sub(b, a / b);
}

Y总代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110;

int n;
LL a[N], b[N], x[N];

LL gcd(LL a, LL b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

LL gcd_sub(LL a, LL b)
{
    if (a < b) swap(a, b);
    if (b == 1) return a;
    return gcd_sub(b, a / b);
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i];

    sort(x, x + n);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++ )
        if (x[i] != x[i - 1])
        {
            LL d = gcd(x[i], x[0]);
            a[cnt] = x[i] / d;
            b[cnt] = x[0] / d;
            cnt ++ ;
        }

    LL up = a[0], down = b[0];
    for (int i = 1; i < cnt; i ++ )
    {
        up = gcd_sub(up, a[i]);
        down = gcd_sub(down, b[i]);
    }

    cout << up << '/' << down << endl;

    return 0;
}