题目描述

形如2P−1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。

但反过来不一定，即如果P是个素数，2P−1不一定也是素数。

到1998年底，人们已找到了37个麦森数。

最大的一个是P=3021377，它有909526位。

麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 

任务：从文件中输入P，计算2P−1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）。

输入格式

文件中只包含一个整数P。

输出格式

第一行：十进制高精度数2P−1的位数。 

第2-11行：十进制高精度数2P−1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 

不必验证2P−1与P是否为素数。

数据范围

1000<P<3100000

样例

输入样例：

1279

输出样例：

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

解题思路

1.快速幂
2.取大数X后N位时可以通过X%10^N
3.10^k~10^(k+1)-1之间的数有k+1位，所以对于任意整数x的位数为math.log(x,10)+1。
则对于2^P-1有math.log(2^P,10)+1,即P*math.log(2,10)+1。

Python3 代码

import math


def pow2(a, b):
    r = 1
    base = a
    while b != 0:
        if b % 2 == 1:
            r *= base
        base *= base
        b = b // 2
    return r


P = eval(input())
res = pow2(2, P)-1
length = int(math.log(2, 10)*P+1)
print(length)
res = res % pow2(10, 500)
length = int(math.log(res, 10)+1)
res = str(res)
if length >= 500:
    i = 0
    while i < 500:
        print(res[i:i+50])
        i = i+50
else:
    temp = '0'*(500-length)
    res = temp + res
    i = 0
    while i < 500:
        print(res[i:i+50])
        i = i+50