AcWing 479. 加分二叉树

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AcWing 479. 加分二叉树原题链接中等

作者：

yxc , 2019-08-14 00:08:18 , 所有人可见 , 阅读 8467

83

16

算法

(区间DP,二叉树的遍历) $O(n^3)$

状态表示：f[i][j] 表示中序遍历是 w[i ~ j] 的所有二叉树的得分的最大值。
状态计算：f[i][j] = max(f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + w[k])，即将f[i][j]表示的二叉树集合按根节点分类，则根节点在 k 时的最大得分即为 f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + w[k]，则f[i][j]即为遍历 k 所取到的最大值。

在计算每个状态的过程中，记录每个区间的最大值所对应的根节点编号。

那么最后就可以通过DFS求出最大加分二叉树的前序遍历了。

时间复杂度

状态总数是 $O(n^2)$，计算每个状态需要 $O(n)$ 的计算量，因此总时间复杂度是 $O(n^3)$。

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50;

int n;
int w[N];
unsigned f[N][N];
int root[N][N];

void dfs(int l, int r)
{
    if (l > r) return;

    int k = root[l][r];
    printf("%d ", k);
    dfs(l, k - 1);
    dfs(k + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    for (int len = 1; len <= n; len ++ )
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l ++ )
        {
            int r = l + len - 1;

            for (int k = l; k <= r; k ++ )
            {
                int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
                int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
                int score = left * right + w[k];
                if (l == r) score = w[k];
                if (f[l][r] < score)
                {
                    f[l][r] = score;
                    root[l][r] = k;
                }
            }
        }

    printf("%d\n", f[1][n]);
    dfs(1, n);
    puts("");

    return 0;
}

38 评论

gangod_wsy 2023-03-31 21:30

####一个比较好理解的写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=35;
int a[N];
int f[N][N];//由i~j构成的二叉树的集合中加分的最大值
int g[N][N];//记录i~j构成的二叉树的根节点是谁
int n;
void print(int l,int r)//递归的输出该树的前序遍历
{
    if(l>r) return ;
    int root=g[l][r];
    cout<<root<<" ";
    print(l,root-1);
    print(root+1,r);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n+1;i++)//初始化及边界问题
    {
        f[i][i]=a[i];//叶子的加分就是叶节点本身的分数
        f[i][i-1]=1;//若某个子树为空，规定其加分为1
        g[i][i]=i;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)//标准的区间dp板子
        {
            int l=i,r=i+len-1;
            for(int k=l;k<=r;k++)//枚举分界点，以根节点为分界点
            {
                //f[l][r]=max(f[l][r], f[l][k-1]*f[k+1][r]+a[k]);
                //把上面的max写成if形式，方便求出g数组
                if(f[l][r]<f[l][k-1]*f[k+1][r]+a[k])//这里不能用"<=",因为要取字典序最小的
                {
                    f[l][r]=f[l][k-1]*f[k+1][r]+a[k];
                    g[l][r]=k;//记录最后的更新值即为根
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    print(1,n);

    return 0;
}

咸鱼翻身成牛马 6个月前

为啥len是从2开始

䦹徊 4个月前

确实好理解

我就是废物 2023-02-16 00:26

我是这样理解的

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 32;
int f[N][N];
int root[N][N];
int w[N];

void dfs(int l, int r) {
    if (l > r) return;
    int k = root[l][r];
    cout << k << ' ';
    dfs(l, k - 1);
    dfs(k + 1, r);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> w[i];

    for(int len=1;len<=n;len++) {
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++) {
            int r = l + len - 1;
            if(len==1) f[l][r] = w[l], root[l][r] = l;
            else {
                for(int k=l;k<=r;k++) {
                    //区间长度大于1,至少有一个孩子,不合法的f必为0
                    int score = max(1,f[l][k-1])*max(1,f[k+1][r]) + w[k];
                    if(f[l][r] < score) {
                        f[l][r] = score;
                        root[l][r] = k;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    dfs(1,n);
    return 0;
}