题目描述

给定一份单词表 words，一个字母表 letters（可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

返回能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中，分数最高的单词集合的得分（words[i] 不能被使用两次或多次）。

可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。字母 'a'、'b'、'c'、… 、'z' 对应的得分分别为 score[0]、score[1]、…、score[25]。

样例

输入：
words = ["dog","cat","dad","good"],
letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"],
score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

输出：23

解释：
字母得分为  a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
使用给定的字母表 letters，我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5)，得分为 23 。
而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。

输入：
words = ["xxxz","ax","bx","cx"],
letters = ["z","a","b","c","x","x","x"],
score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]

输出：27

解释：
字母得分为  a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
使用给定的字母表 letters，我们可以组成单词 "ax" (4+5)， "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ，总得分为 27 。
单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。

输入：
words = ["leetcode"],
letters = ["l","e","t","c","o","d"],
score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]

输出：0

解释：
字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次，所以无法组成单词表 words 中的单词。

限制

• 1 <= words.length <= 14
• 1 <= words[i].length <= 15
• 1 <= letters.length <= 100
• letters[i].length == 1
• score.length == 26
• 0 <= score[i] <= 10
• words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。

算法1

(递归回溯) $O(2^n)$

1. 递归枚举当前单词选还是不选，每一层最多有两种选择。
2. 此题为 NP-hard 问题，不认为存在多项式时间的解法。

时间复杂度

• 最坏情况下，需要 $O(2^n)$ 种情况全部枚举，故时间复杂度为 $O(2^n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的系统栈空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    void solve(int x, int n, int tot,
              const vector<string>& words,
              vector<int>& valid,
              const vector<int>& score,
              int& ans) {
        if (x == n) {
            ans = max(ans, tot);
            return;
        }

        solve(x + 1, n, tot, words, valid, score, ans);

        for (char c : words[x]) {
            valid[c - 'a']--;
            tot += score[c - 'a'];
        }

        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            if (valid[i] < 0) {
                flag = false;
                break;
            }

        if (flag)
            solve(x + 1, n, tot, words, valid, score, ans);

        for (char c : words[x]) {
            valid[c - 'a']++;
            tot -= score[c - 'a'];
        }
    }

    int maxScoreWords(vector<string>& words, vector<char>& letters, vector<int>& score) {
        int n = words.size();
        int ans = 0;

        vector<int> valid(26, 0);
        for (char c : letters)
            valid[c - 'a']++;

        solve(0, n, 0, words, valid, score, ans);

        return ans;
    }
};

算法2

(二进制枚举) $O(n \cdot 2^n)$

1. 枚举二进制的集合，从 1 到 $2^n - 1$。
2. 每一位 0 或 1 代表选或不选。

时间复杂度

• 需要 $O(2^n)$ 种情况全部枚举，每次枚举后需要 $O(n)$ 的时间找到被选出的单词，故时间复杂度为 $O(n \cdot 2^n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxScoreWords(vector<string>& words, vector<char>& letters, vector<int>& score) {
        int n = words.size();
        int ans = 0;

        vector<int> valid(26, 0);
        for (char c : letters)
            valid[c - 'a']++;

        for (int S = 1; S < (1 << n); S++) {
            vector<int> used(26, 0);
            int tot = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if ((S >> i) & 1) {
                    for (char c : words[i]) {
                        used[c - 'a']++;
                        tot += score[c - 'a'];
                    }
                }

            bool flag = true;
            for (int i = 0; i < 26; i++)
                if (used[i] > valid[i]) {
                    flag = false;
                    break;
                }

            if (flag)
                ans = max(ans, tot);
        }

        return ans;
    }
};