题目描述

给你一个 2 行 n 列的二进制数组：

• 矩阵是一个二进制矩阵，这意味着矩阵中的每个元素不是 0 就是 1。
• 第 0 行的元素之和为 upper。
• 第 1 行的元素之和为 lower。
• 第 i 列（从 0 开始编号）的元素之和为 colsum[i]，colsum 是一个长度为 n 的整数数组。

你需要利用 upper，lower 和 colsum 来重构这个矩阵，并以二维整数数组的形式返回它。

如果有多个不同的答案，那么任意一个都可以通过本题。

如果不存在符合要求的答案，就请返回一个空的二维数组。

样例

输入：upper = 2, lower = 1, colsum = [1,1,1]
输出：[[1,1,0],[0,0,1]]
解释：[[1,0,1],[0,1,0]] 和 [[0,1,1],[1,0,0]] 也是正确答案。

输入：upper = 2, lower = 3, colsum = [2,2,1,1]
输出：[]

输入：upper = 5, lower = 5, colsum = [2,1,2,0,1,0,1,2,0,1]
输出：[[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0],[1,0,1,0,0,0,1,1,0,1]]

限制

• 1 <= colsum.length <= 10^5
• 0 <= upper, lower <= colsum.length
• 0 <= colsum[i] <= 2

算法

(贪心) $O(n)$

1. colsum 为 0 或者 2 的列的值可以直接确定，根据情况，更新 upper 和 lower，此时 upper 和 lower 记录当前行还需要多少个 1。如果这时候 upper 或 lower 小于 0，则直接返回空数组。
2. 接下来处理 colsum 为 1 的列，如果 upper 大于 0，则这一列第一行填 0，第二行填 1，然后 upper 减 1。反之亦然。最后处理结束后，如果 upper 或 lower 仍大于 0，则返回空数组。

时间复杂度

• 每个位置仅遍历两次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 答案需要额外 $O(n)$ 的空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructMatrix(int upper, int lower, vector<int>& colsum) {
        int n = colsum.size();
        vector<vector<int>> res(2, vector<int>(n));

        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (colsum[i] == 0) {
                res[0][i] = res[1][i] = 0;
            } else if (colsum[i] == 2) {
                res[0][i] = res[1][i] = 1;
                upper--; lower--;
                if (upper < 0 || lower < 0)
                    return {};
            } 

        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (colsum[i] == 1) {
                if (upper > 0) {
                    res[0][i] = 1; res[1][i] = 0;
                    upper--;
                } else if (lower > 0) {
                    res[0][i] = 0; res[1][i] = 1;
                    lower--;
                } else {
                    return {};
                }
            }

        if (upper > 0 || lower > 0)
            return {};

        return res;
    }
};