题目描述

你将会获得一系列视频片段，这些片段来自于一项持续时长为 T 秒的体育赛事。这些片段可能有所重叠，也可能长度不一。

视频片段 clips[i] 都用区间进行表示：开始于 clips[i][0] 并于 clips[i][1] 结束。我们甚至可以对这些片段自由地再剪辑，例如片段 [0, 7] 可以剪切成 [0, 1] + [1, 3] + [3, 7] 三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑，并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段（[0, T]）。返回所需片段的最小数目，如果无法完成该任务，则返回 -1 。

样例

示例 1：

输入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
输出：3
解释：
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后，按下面的方案重制比赛片段：
将 [1,9] 再剪辑为 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
现在我们手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而这些涵盖了整场比赛 [0, 10]。
示例 2：

输入：clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
输出：-1
解释：
我们无法只用 [0,1] 和 [0,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。
示例 3：

输入：clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
输出：3
解释： 
我们选取片段 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 。
示例 4：

输入：clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
输出：2
解释：
注意，你可能录制超过比赛结束时间的视频。

算法1

(贪心算法) $O(nlogn)$

1.将每一个区间按照左端点递增顺序排列，如果左端点相同，按右端点递增顺序排列；
2.设置两个变量last和far。last表示当前已经覆盖到的区域的最右边距离，far表示在剩下的线段中找到的所有左端点小于等于当前已经覆盖到的区域的右端点的线段中，不断更新最右边的距离；
3.重复以上过程 直到区间全部覆盖 否则区间不能全部覆盖。
4.贪心证明：要求用最少的线段进行覆盖，那么选取的线段必然要尽量长，而已覆盖到的区域之前的地方已经不用考虑了，可以理解成所有可覆盖的左端点都已被覆盖了，那么能够使得线段更长的取决于右端点，左端点没有太大的意义，所以选择右端点来覆盖。

时间复杂度分析：排序需要$O(nlogn)$时间，贪心需要$O(n)$时间，总时间复杂度为$O(nlogn)$。

Python3 代码

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], T: int) -> int:
        ans = 0
        clips.sort()
        #print(clips)
        if clips[0][0] != 0:
            return -1
        last = 0
        far = 0
        for i in range(len(clips)):
            if last >= T:
                return ans
            if far >= T:
                return ans + 1
            if clips[i][0] <= last:
                far = max(far, clips[i][1])
                #print(far)
            elif clips[i][0] > last:
                ans += 1
                last = far
                if clips[i][0] <= last:
                    far = max(far, clips[i][1])
                else:
                    return -1
        if last < T and far >= T:
            return ans + 1
        if far < T:
            return -1
        return ans