题目描述

输入a,b，求Cba的值。

注意结果可能很大，需要使用高精度计算。

输入格式
共一行，包含两个整数a和b。

输出格式
共一行，输出Cba的值。

数据范围
1≤b≤a≤5000

算法1

分解质因数：
C[a][b] = p1^m1 * p2^m2 * … * pk^mk;其中p1~pk都是1~a中的素数；
m1~mk是其中对应的每个素数的次数，是在a中的次数 - b 中的次数 - (a - b)中的次数；

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int N = 5010;
int primes[N], cnt;
int sum[N];
bool st[N];

//线性筛素数；
void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

//得到n！中p的次数；
int get(int n, int p)
{
    int res = 0;
    while(n)
    {
        res += n / p;
        n /= p;//n每次除以p;
    }
    return res;
}

//高精度乘法；
vector<int> mul(vector<int> a, int b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++)
    {
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while(t)
    {
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}


int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;

    get_primes(a);

    for (int i = 0; i < cnt; i ++)
    {
        int p = primes[i];
        sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);//得到C[a][b]中p的次数，因为是幂的形式，所以是减；
    }

    vector<int> res;
    res.push_back(1);//要先放进去一个1；
    for(int i = 0; i < cnt; i ++)
        for(int j = 0; j < sum[i]; j ++)
            res = mul(res, primes[i]);

    for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i --) printf("%d", res[i]);
    return 0;

}