[HEOI2016/TJOI2016]树
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题目概述

题目描述

在 2016 年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。

现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树，根为 $1$ ，有以下两种操作：

1. 标记操作：对某个结点打上标记。（在最开始，只有结点 $1$ 有标记，其他结点均无标记，而且对于某个结点，可以打多次标记。）

2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先。（这个结点本身也算自己的祖先）

你能帮帮她吗?

输入输出格式

输入格式

第一行两个正整数 $N$ 和 $Q$ 分别表示节点个数和操作次数。

接下来 $N-1$ 行，每行两个正整数 $u,v \,\, (1 \leqslant u,v \leqslant n)$ 表示 $u$ 到 $v$ 有一条有向边。

接下来 $Q$ 行，形如 oper num ，oper 为 C 时表示这是一个标记操作, oper 为 Q 时表示这是一个询问操作。

输出格式

输出一个正整数，表示结果

输入输出样例

输入样例 #1

5 5 
1 2 
1 3 
2 4 
2 5 
Q 2 
C 2 
Q 2 
Q 5 
Q 3

输出样例 #1

1
2
2
1

数据范围

$30\%$ 的数据，$1 \leqslant N, Q \leqslant 1000$ ； $70\%$ 的数据，$1 \leqslant N, Q \leqslant 10000$ ； $100\%$ 的数据，$1 \leqslant N, Q \leqslant 100000$ 。

解题报告

题意理解

1. 刚开始根节点有标记
2. 找到一个点祖辈上面离他最近的标记
3. 有修改操作，每次给一个点打标记

算法解析

只要有修改操作，而且是树上快速查询，我们总能够想到代码量著名的树链剖分算法。

这道题目，线段树需要支持，区间最值操作

为什么是区间最值啊？

因为我们知道，对于一个点上面的点，肯定是深度越深，离他越近。

因此我们不妨令线段树，存储一个节点的深度。或者说是，DFS序

因为对于一条链而言，越深的点，他们的DFS序列将会是越大的，

那么我们就可以查询区间最大值，找到离这个点最近的祖先标记，于是一切都迎刃而解了。

这就是一个树链剖分的模板题目了，不过我们这里使用的代码是zkw线段树，也算是一种新型尝试了。

而且我们将两个搜索，融合在一起，成为一个搜索呢。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100200,P=1<<17;
vector<int> g[N];
int dfn[N],pre[N],size[N],cnt,x,y,p,n,q,sum[P<<1];
void dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    dfn[x]=++cnt;
    pre[cnt]=x;
    for(int y:g[x])
    {
        if(!size[y])
        {
            dfs(y);
            size[x]+=size[y];
        }
    }
}
inline void Update(int l, int r, int x)//zkw线段树可还行
{
    for(l+=P-1, r+=P+1; l^r^1; l>>=1, r>>=1)
    {
        if(~l&1)
            sum[l^1]=max(sum[l^1],x);
        if(r&1)
            sum[r^1]=max(sum[r^1],x);
    }
}
inline int Query(int p)
{
    int ans=0;
    for(p+=P; p; p>>=1)
        ans=max(ans,sum[p]);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
    }
    dfs(1);
    sum[1]=1;
    for(int i=1; i<=q; i++)
    {
        char opt[10];
        scanf("%s%d",&opt,&x);
        if(opt[0]=='C')
            Update(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,dfn[x]);
        else
            printf("%d\n",pre[Query(dfn[x])]);
    }
    return 0;
}