AcWing 1082. 数字游戏

科协里最近很流行数字游戏。

某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字呈非下降关系，如 123，446。

现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间[a,b]，问这个区间内有多少个不降数。

输入格式
输入包含多组测试数据。
每组数据占一行，包含两个整数 a 和 b。

输出格式
每行给出一组测试数据的答案，即 [a,b] 之间有多少不降数。

数据范围
1≤a≤b≤2^31−1

1 9
1 19


9
18

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 15;

int f[N][N];

//预处理
void init()
{
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;// f[i, j]表示一共有i位，且最高位填j的数的个数
    for(int i=2;i<N;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=j;k<=9;k++)
                f[i][j]+=f[i-1][k];
}

// 0 ～ n 中不降数的个数
int dp(int n)
{
    if(!n) return 1;

    vector<int> nums;
    while(n) 
    {
        nums.push_back(n%10);
        n/=10;
    }

    int res=0,last=0;
    for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int x=nums[i];

        if(x<last) break; //当前数比前一个数要小

        for(int j=last;j<x;j++) res+=f[i+1][j]; //当前位填 last ～ x - 1

        last=x;

        if(!i) res++; //这个数本身就是一个不降数
    }

    return res;
}

int main()
{
    init();

    int l,r;

    while(cin>>l>>r) cout<<dp(r)-dp(l-1)<<endl;

    return 0;
}