答案是3126376。
白棋先手，故白棋共13枚，黑棋共12枚。
问：棋盘上白棋13枚，黑棋12枚，且没有五种同色连成一条线的情况的种数有多少?
可以枚举所有黑白棋填满棋盘的情况，然后逐个判断每种情况是否满足没有五子连线。
白子赋1，黑子赋-1。
这里dfs时需按照一定顺序来填棋盘，否则可能陷入死循环。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int q[8][8];
long long res;

bool check1(int x, int y)  //检查点（x, y）的水平，竖直两个方向是否有连子,没五子则返回true 
{
    //竖直 
    bool flag1 = false;  //若非五子，则赋值为true 
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (q[x][i] != q[x][y])
            flag1 = true;

    //水平 
    bool flag2 = false;  //若非五子，则赋值为true
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (q[i][y] != q[x][y]) 
            flag2 = true;

    if (flag1 && flag2)
        return true;
    else
        return false; 
}

bool check2()  //检查两条对角线，若均无五子，返回true 
{
    bool flag1 = false;  //若非五子，则赋值为true 
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (q[i][i] != q[1][1])
            flag1 = true;

    bool flag2 = false;
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
        if (q[i][6 - i] != q[1][5])
            flag2 = true;
    if (flag1 && flag2)
        return true;
    else
        return false; 
}

void dfs(int w, int b, int x, int y)  //白子剩余数目w，黑子剩余数目b，当前判断位置(x, y) 
{
    if (w + b == 1)  //只剩1枚棋子和1个位置，开始判断局面上是否存在五子连线 
    {
        if (w == 1)
            q[x][y] = 1;
        else
            q[x][y] = -1; 

        bool flag= false;  //若存在1个五子就变成true 
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            if (!check1(i, i))
                flag = true;
        if (!check2())
            flag = true;

        if (flag == false)
            res++; 

        q[x][y] = 0;
        return; 
    }

    if (w >= 1)  //当前位置落白子 
    {
        q[x][y] = 1;
        int xd, yd;
        if (y < 5)  //往右走 
        {
            xd = x;
            yd = y + 1;
        }
        if (y == 5)  //下一行 
        {
            xd = x + 1;
            yd = 1;
        }
        if (xd >= 1 && xd <= 5 && yd >= 1 && yd <= 5)  //在棋盘内
            dfs(w - 1, b, xd, yd);
    }

    if (b >= 1)  //当前位置落黑子 
    {
        q[x][y] = -1;
        int xd, yd;
        if (y < 5)  //往右走 
        {
            xd = x;
            yd = y + 1;
        }
        if (y == 5)  //下一行 
        {
            xd = x + 1;
            yd = 1;
        }
        if (xd >= 1 && xd <= 5 && yd >= 1 && yd <= 5)  //在棋盘内
            dfs(w, b - 1, xd, yd);
    }
}

int main()
{
    dfs(13, 12, 1, 1);
    cout << res;
}

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