欧拉函数(分解质因数方法)

#include<iostream>
using namespace std;
// 欧拉函数： f(N) = N * (1 - 1 / p1) * (1 - 1 / p2) ... * (1 - 1 / pk)
// 1 ~ n -1 有多少个数与n互质 

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int res = n;
    for(int i = 2; i <= n / i; i ++){
        if(n % i == 0){
            while(n % i == 0){
                n /= i;
            }
            res = res / i * (i - 1);
        }
    }
    if(n > 1){
        res = res / n * (n  - 1);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

筛法求欧拉函数(O(n))

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;
const N = 1000010;
int primes[N], cnt;
int phi[N];
bool st;

LL get_eulers(int n){
   for(int i = 2; i <= n; i ++){
       if(!st[i]){
            primes[cnt ++] = i;
            // 如果为质数 欧拉函数为 i - 1
            phi[i] = i -1;
       }
       for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++){
            st[primes[j] * i] = 1;
            // 如果不是质数，则分情况讨论
            if(i % primes[j] == 0){
                phi[primes[j] * i] = primes[j] * phi[i];
                break;
            }
            else{
                phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);
            }
       }
   }
}

欧拉定理
若a与n互质，则a^f(n) mod n = 1