给出一组数，构造出异或线性基。使得该组数所属空间内的所有数都可以由线性基异或表示。
扩展一下，我们可以利用异或线性基实现：
1.判断一个数能否表示成某数集子集的异或和；
2.求一个数表示成某数集子集异或和的方案数；
3.求某数集子集的最大/最小/第 k 大/第 k 小异或和；
4.求一个数在某数集子集异或和中的排名。

贪心法构造方法(b表示原数组如何组合出线性基)：

class liner_base{
public:
    //贪心法构造线性基
    vector<bitset<101>> a;
    vector<vector<int>> b;
    int cnt;
    int B;
    liner_base(int x=100){
        B = x;
        a.resize(B + 1);
        b.resize(B + 1);
    }
    int insert(bitset<101> x,int id){//插入x 是原数组第id个数
        vector<int> v={id};//组合出x 需要的原数组的数的下标
        for(int i=B;i>=0;i--){
            if(x[i]){
                if(a[i].count()==0){
                    a[i]= x;
                    b[i] = v;
                    cnt++;
                    return 1;//插入成功
                }else{
                    x ^=a[i];
                    for(auto y:b[i]) v.push_back(y);//异或了第i个线性基，v要加上组成该线性基的数
                }
            }
        }
        return 0; //插入失败 当前插入的数与原线性基组线性相关了
    }
    int size() {
        return cnt;
    }
    vector<int> ask(bitset<101> x){//查询x能否被线性基异或出来
        vector<int> res;//构造出该线性基需要的原数组的数的下标
        for(int i=B;i>=0;i--){
            if(x[i]){
                x^=a[i];
                for(auto y:b[i]) res.push_back(y);
            }
        }
        if(x.count()!=0) res.clear();  //代表x不能被线性基异或出来
        return res;
    }
};

1.查询原集合内任意几个元素$\text{xor}$的最大值，只需将线性基从高位向低位扫，若$ \text{xor}$上当前扫到的$ a_x$答案变大，就把答案异或上$ a_x$。
2.查询原集合内任意几个元素$ \text{xor}$ 的最小值，就是线性基集合所有元素中最小的那个。
3.查询某个数是否能被异或出来，类似于插入，如果最后插入的数 p 被异或成了 0，则能被异或出来。
例题
把所有灯状态看成一个二进制串，初始状态为s。则开关第i盏灯导致的状态变化同样可以用一个数表示。原状态异或上该数则可得到开关第i盏灯后的状态。则问题转化为用这n个数，能否异或出!s。即构造线性基，然后看线性基能否异或出!s，特别地要求操作灯的次数小于等于n，需要去重一次(开关同一盏灯无意义)。