基础操作(以和为例子)

inline void add(register int x, register int k)//在a[x]这个位置加上k
{
    while (x <= n)
    {
        t[x] += k;
        x += x & -x;
    }
}

inline int ask(register int x)
{
    register int sum = 0;
    while (x >= 0)
    {
        sum += t[x];
        x -= x & -x;
    }
}

单点修改，区间查询

修改：

add(x);

查询：

ask(r) - ask(l - 1);

区间修改，单点查询

其实跟上面差不多，只不过用树状数组维护原数组的差分数组

修改:

add(l, k), add(r + 1, -d);

查询

ans = a[x] + ask(x);

区间修改，区间查询

这个比较麻烦，用一个树状数组t1维护差分数组$b_i$(前缀和)，另一个树状数组t2维护$i * b_i$(前缀和)

修改：

add1(l, d), add1(r + 1, -d);
add2(l, l * d), add2(r + 1, -(r + 1) * d);

查询:

ans = (sum[r] + (r + 1) * ask1(r) -ask2(r)) - (sum[l - 1] + l * ask1(l - 1) -ask2(l - 1));