https://www.luogu.com.cn/problem/P4168

1.预处理所有块端点[L,R]之间的众数和每个颜色出现的次数$cnt_{L,R}$。时间复杂度$O(NT^2)$,空间复杂度$O(NT^2)$。这样我们查询任意完整块区间的众数和其出现的次数都是$O(1)$。
2.对于询问操作$[l,r]$，暴力查询$[l,L)$、$(R,r]$区间颜色的出现次数，直接累加在$cnt[L,R]$上，然后每次加的时候比较该颜色是否会成为众数。最后遍历$[l,L)$、$(R,r]$，复原cnt数组。查询一次时间复杂度为块长度$O(N/T)$。
总时间复杂度$O(NT^2 + MN/T)$，空间复杂度$O(NT^2)$。 均值不等式得$T=N^{1/3}$
ps.对颜色先离散化,且要求保序。

3.注意到$cnt_{L,R}$的作用非常鸡肋，根本上我们只需要知道$[L,R]$之间的众数是什么，以及$[l,L)$、$(R,r]$出现的颜色在$[l,r]$之间出现的次数。这可以用二分解决。记录每个颜色出现的位置下标，然后二分l，r出现的位置，即可得出在$[l,r]$之间出现的次数。
时间复杂度:$O(NT+MN/T*logN)$
卡麻了，TLE了。如果查询改成后缀和的话就好了。实在懒得改了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll,ll>;
int n,m;
int num;
const int N = 40010;

int st[N],ed[N],siz[N],belong[N],a[N];
int lsh[N];
vector<int> g[N];
int d[1010][1010];

void init_block(){
    for(int i=1;i<=num;i++){
        st[i] = n/num*(i-1)+1,ed[i] = n/num*i;
    }
    ed[num] = n;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        for(int j = st[i];j<=ed[i];j++)
            belong[j] = i;
        siz[i] = ed[i] - st[i] + 1;
    }
}
void pre(int x){
    vector<int> cnt(n+1,0);
    int mx = -1,ans = 0;
    for(int i=st[x];i<=n;i++){
        cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]>mx||(cnt[a[i]]==mx&&a[i]<ans)){
            ans = a[i],mx = cnt[a[i]];
        }
        d[x][belong[i]] = ans;
    }
}
int Count(int l,int r,int val){
    int t = upper_bound(g[val].begin(), g[val].end(), r)- lower_bound(g[val].begin(), g[val].end(), l);
    return t;
}

int query(int l,int r){
    int x =belong[l],y = belong[r];
    if(x==y){
        int mx = 0,ans = 0;
        for(int i=l;i<=r;i++){
            int v =Count(l,r,a[i]);
            if(v>mx||(v==mx)&&a[i]<ans){
                ans = a[i],mx = v;
            }
        }
        return ans ;
    }
    int ans =d[x+1][y-1];
    int mx = Count(l,r,ans);
    for(int i=l;i<=ed[x];i++){
        int v =Count(l,r,a[i]);
        if(v>mx||(v==mx)&&a[i]<ans){
            ans = a[i],mx = v;
        }
    }

    for(int i=r;i>=st[y];i--){
        int v =Count(l,r,a[i]);
        if(v>mx||(v==mx)&&a[i]<ans){
            ans = a[i],mx = v;
        }
    }
    return ans ;
}

int main(){     
    //delete when submit!!!!!!

    std::ios::sync_with_stdio(0);
    std::cout.tie(0);
    std::cin.tie(0);

    cin>>n>>m;
    num = max(1,(int)(n/sqrt(m*log2(n)))); init_block();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]; lsh[i] = a[i];
    }
    sort(lsh+1,lsh+n+1);
    int N= unique(lsh+1,lsh+n+1) - lsh-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i] = lower_bound(lsh+1,lsh+N+1,a[i])-lsh;
        g[a[i]].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        pre(i);

    int ans =0;
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        l = (l+ans-1)%n+1;
        r = (r+ans-1)%n+1;
        if(l>r) swap(l,r);
        ans = lsh[query(l,r)];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}