C-圆

分析

结论：分割的平面个数是 $n^2-n+2$ 。

F-二进制位数变化

分析

看数据范围是要我们预处理，预处理出 $[1,n]$ 增加所对应的二进制位数变化之和，从 $[x,y]$ 用 $f[x+y]$ - $f[x]$ 。用暴力求出一段区间变化，观察各位上变化的性质。得出，第0位每加1变化1次，第1位每加2变化1次，第2位每加4变化1次，所以第 $x$ 位置，每加 $(1<<x)$ 变化1次。 所以就每位去累计变化数即可，

法1（暴力）->用来找规律+检验

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int t;
string f(int x)
{
    string str;
    while(x)
    {
        str+=char(x%2+'0');
        x/=2;
    }
    reverse(str.begin(),str.end());
    return str;
}
void solve()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    int sum=0;
    while(y--)
    {
        int cnt=0;
        string a=f(x);
        x++;
        string b=f(x);
        while(a.size()<b.size())a='0'+a;
        for(int i=0;i<b.size();i++)
        {
            if(a[i]!=b[i])cnt++;
        }
        sum+=cnt;
    }
    cout<<sum<<endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}

法二 （前缀和）

//要计算[x,x+y]的变化，前缀和，f[x+y]-x[x]即可,看时间复杂度肯定是要预处理的,无论从哪里开始加，都是
//[1,x+y]-[1,x]所以预处理从1开始即可，最大数是2e6
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=2e6+10;
typedef pair<int,int>P;
int t,c[N],f[N];
//暴力会超时
int get(int x)
{
    return c[(x&-x)];//返回二进制下最后出现1的位置
}
void init()
{
    //f[n]表示[1~n]二进制位数变化和
    c[1]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        c[1<<i]=1+i;
        //c[1]=1 c[2]=2 c[4]=3 c[8]=4 c[16]=5……c[1048576]=21
    }
    for(int i=1;i<=2e6;i++)
    {
        f[i]=get(i);
        f[i]+=f[i-1];
    }
}
void solve()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<f[x+y]-f[x]<<endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>t;
    init();//记得初始化！！！
    while(t--)solve();
    return 0;
}

法三 （每位计算）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=20;i++)//枚举从0位开始，第20位对应的10进制数就已经超过了1e6
    {
        int c=(1<<i);//每一位是1<<该位置来加的
        if(c>(x+y))break;//超了就退出
        if(y%c==0)
            ans+=y/c;
        else
        {
            ans+=y/c;
            if(y/c*c+(c-(x%c)-1)<y)ans++;//看多余的能否再加一次
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();

    return 0;
}

D-异或为零

分析

暂时不是很懂

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int n,x,t=-1;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x;
        if(x!=t)
        {
            t=x;
            if(x!=0)ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
//每次选定[l,r]的数字来与al去异或第i次操作，左端点大于i的操作不会影响到ai，对于ai来说左端点位i-1覆盖不到ai
//当a1=0或者a1=a2时，左端点为1的操作会覆盖到a2，