第三题

有一个由 $n$ 个互不相等的正整数构成的数组 $a$，但是数组本身丢失了，需要以下信息来恢复 $a$。

1. 已知数组 $b$，$b$ 是数组 $a$ 删除了某个 $a_i$ 之后，剩余部分的前缀和，再打乱的结果
2. 一直数组 $c$，$c$ 是数组 $a$ 删除了某个 $a_j$ 之后，剩余部分的前缀和，再打乱的结果
3. 保证 $a_i \ne a_j$，保证有唯一解。

请你还原数组 $a$。$3 \le n \le 10^5$，$1 \le b_i,c_i \le 10^{14}$

第四题

小美经常点外卖，他规划了每天在哪些商家中选择一家来点。但是不会连续两天点同一个商家。请计算有多少种不同的选择方案。
第一行输入 $n$，表示点外卖的天数。接下来 $n$ 行，每行输入一个长度不超过 $20$ 的字符串，代表每天的选项，相同的字符表示相同的商家，保证每个字符串内的字符都不同。$1 \le n \le 10^5$
输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

第五题

在一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵中，小美初始在 $(x_1,y_1)$ 位置，小明初始在 ($x_2,y_2$) 位置。小美每一步可以向左下、下、右下三个方向中的任意一个方向走一个格子，小明可以向左上、上、右上三个方向中的任意一个方向走一个格子。当然都不能出界。小美先行动，小明后行动。如果两人在同一个格子相遇了，就获胜。两人不知道对方的位置，所以每次都是随机选择方向。请你计算获胜的概率。
输入 $n,m,x_1,y_1,x_2,y_2$，$1\le n, m \le 3000$，$1\le x_1, x_2 \le n$，$1\le y_1, y_2 \le m$
答案一定是一个分数有理数，假设是 $\dfrac{x}{y}$，输出其对 $p=10^9+7$ 取模的结果。即找一个整数 $a$，满足 $a \in [0,p-1]$，且 $a \times y \equiv x \mod p$
样例：3 3 1 2 2 2 答案：333333336