个人总结，可能不全面，蒟蒻见解，如有错误，请及时指出

一 使用

求满足一个性质的所有数时使用。

二 思路

把整个数拆成每一位，从最高位向最低位看。
设当前这一位为$x$，则当前位分成$[0,x)$和$x$两种情况

PS：为什么这里分成这一位为 x 和 <x 两种情况？
因为 <x 时后面可以任取，通常可以通过DP直接求出，这类情况就全部解决了。
为 x 时，后面的数有范围限制，不能任取。

第一种情况直接处理，剩下的就是当前位为$x$的情况，则继续看后面的数位，重复这个操作。
直到最后一位时，剩下的就是原数，判断是否符合条件即可。

中间由于性质可能需要记录last，一般表示为之前的最高位的某些性质。

三 模板

void init() // 根据题意做预处理。
{
    for(int i = 0; i <= 9; i ++) // 对第一位初始化
        f[1][i] = 1;

    // DP过程
}

int dp(int n)
{
    if(!n) return 1;
    vector<int> num;
    // 取出每一位数字，可以根据进制转化问题替换 10
    while(n) num.push_back(n % 10), n /= 10; 
    n = num.size();

    LL ans = 0;
    int last = 0;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
    {
        int x = num[i];

        // 分类讨论
    }

    return ans;
}

预处理通常为DP或组合数。
在分类讨论计算答案时，和预处理的DP过程类似。

四 trick（技巧）

再求区间[a,b]中满足性质的数时，可以转化为求[1,b]的答案减[1,a - 1]的答案。

前导0会产生影响时，先求出最高位不为0的所有情况，最后处理最高位为0的情况。
eg：339. 圆形数字、1083. Windy数

在分类讨论时，有点类似倒着DP，和预处理过程相反，两者状态转移方程相似。
eg:1086. 恨7不成妻

五 练习

1. 339. 圆形数字

主要问题在于前导零的处理

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 31;

int f[N][N]; // 一共有i位，取了j位0的方案数,当前位是k

void init()
{
    for(int i = 0; i < N; i ++)
        for(int j = 0; j <= i; j ++)
            if(j) f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
            else f[i][j] = 1;
}

int dp(int n)
{
    if(!n) return 0;

    vector<int> num;
    while(n) num.push_back(n & 1), n >>= 1;
    n = num.size();
    int cnt = (n + 1) / 2;

    int ans = 0, last = 0; // 0 的个数
    for(int i = n - 2; i >= 0; i --)
    {
        int x = num[i];
        if(x == 1)
        {
            for(int j = max(cnt - last - 1, 0); j <= i; j ++)
                ans += f[i][j];
        }
        else last ++;
        if(!i && last >= cnt) ans ++;
    }

    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        cnt = (i + 1) / 2;
        for(int j = cnt; j < i; j ++)
            ans += f[i - 1][j];
    }

    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << dp(b) - dp(a - 1) << endl;

    return 0;
}

2. D. Checkpoints

2020年CCPC长春站的第二道签到题，可惜我和队友写了三小时。
有兴趣可以做做。