扩展欧几里得
定义:在得到整数a,b的最大公因子后,还希望得到整数x,y,使得ax+by=gcd(a,b)
我们记ax1+by1=gcd(a,b)为1
想一下辗转相除法的过程:
gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
然后根据定义我们又能得到另一个式子
bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b)为2
因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
所以我们又能得到ax1+by1=bx2+(a%b)y2
ax1+by1=bx2+(a−b∗⌊ab⌋)y2
ax1+by1=ay2+b(x2−⌊ab⌋y2)
x1=y2,y1=x2−⌊ab⌋y2
x1,x2基于后面的xi,yi进行更新
当我们递归到底层的时候,就进行回溯,得到x1,y1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if (!b)
{
x = 1, y = 0;
return a;
}
int d = exgcd(b, a % b, x, y);
int tmp=x;
x=y;
y =tmp- a / b * y;//这个时候x1=y2,y1=x2;
return d;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
while (n -- )
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
int x, y;
exgcd(a, b, x, y);
printf("%d %d\n", x, y);
}
return 0;
}