下面是我试图用记忆化搜索求最短路的错误算法
Acwing 844走迷宫
0能走，1,不能走。左上到右下，求最短路

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int d[104][104];
int a[104][104];
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
int h[104][104];
int n, m;


int f(int x, int y)
{
    h[x][y]++;
    if(x==n&&y==m) return 0;
    if(d[x][y]) return d[x][y];
    int mn=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dx[i];
        int yy=y+dy[i];
            if(h[xx][yy]==0&&a[xx][yy]==0&&xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m)
        {
            mn=min(mn,f(xx,yy));
        }
    }
    return d[x][y]=mn+1;
}

signed main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];

    cout << f(1, 1)  << endl;

    return 0;
}

随便一组数据就能hack

10 10
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 1 1 0


         32         31         30         29         28 1061109568          0 1061109568 1061109568          0
 1061109568 1061109568          0         26         27          0 1061109568 1061109568 1061109568          0
 1061109568 1061109568          0         25         24          0 1061109568 1061109568 1061109568 1061109568
 1061109568 1061109568 1061109568 1061109568         23         22         21 1061109568 1061109568 1061109568
          0          0          0         17         18         19         20          0 1061109568 1061109568
         13         14         15         16 1061109568 1061109568          0 1061109568 1061109568          0
         12         11         10          0          0          0 1061109568          0          0          0
 1061109568 1061109568          9          8          7          6          5          4          3          0
 1061109568 1061109568 1061109568 1061109568          0 1061109568          0 1061109568          2          1
 1061109568 1061109568 1061109568 1061109568          0 1061109568          0          0          0          0

上面这个是d数组，注意第一行 29 28 27 26那里，显然兜圈了。

我们原本的想法很好，对于某个(x,y)点，找没遍历的且相邻的点P到终点的最小值，然后+1更新这个点。
但是这么做的正确的前提是：对于经过P和(x,y)的路径，找最优解时只需考虑某个（x,y）走到P，而不需考虑是P走到（x,y）.
但是显然这个最短路的问题两种情况都要考虑，P走到（x,y）的情况上面的算法没考虑到。
（如果想改一点代码考虑到这种情况，可能会导致A需要B的值，B需要A的值的情况）

而对于同样是图论的滑雪问题（找最长相邻下降序列）
由于考虑一个数的时候只需与之相邻的，且相邻两个数的大小关系决定了这两个点在路径中的先后顺序，所以比如你考虑到20这个数时，fun(20)可能是fun（19）+1;而考虑到19时，fun(19)不可能是fun（20）+1。
这个特点是最短路问题没有的。

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

总结：
所以不管是dp，还是这种记忆化搜索，我们都讲究一个顺序。这也是所谓的状态转移。
对于上面的朴素的最短路问题我们是可以用bfs的，bfs也是一种顺序。
其实我们是通过状态转移来设计的遍历的顺序。