1.前置知识：

(1)$\pi$=acos(-1)
(2)余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosθ$

2.浮点数的比较：

eps=1e-8
def sign(x):
    if abs(x)<eps:
        return 0
    return -1 if x<0 else 1

def cmp(x,y):
    if abs(x-y)<eps:
        return 0
    return -1 if x<y else 1

3.向量

class Vector():
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y
    def __add__(self,other):
        return Vector(self.x+other.x,self.y+other.y)
    def __sub__(self,other):
        return Vector(self.x-other.x,self.y-other.y)
    def __mul__(self,num:int or float):
        return Vector(self.x*num,self.y*num)
    def __truediv__(self,num:int or float):
        return Vector(self.x/num,self.y/num)

Point=Vector

3.1.向量的加减法和数乘运算
3.2 内积（点积） A·B = |A||B|cos(θ)
    (1) 几何意义：向量A在向量B上的投影与B的长度的乘积。
    (2) 代码实现
    def dot(a:Vector,b:Vector):
        return a.x*b.x+a.y*b.y
3.3 外积（叉积） AxB = |A||B|sin(θ)
    (1) 几何意义：向量A与B张成的平行四边形的有向面积。B在A的逆时针方向为正。
    (2) 代码实现
    def cross(a:Vector,b:Vector):
        return a.x*b.y-b.x*a.y
3.4 常用函数
    3.4.1 取模
    def get_length(a:Vector):
        return sqrt(bot(a,a))
    3.4.2 计算向量夹角
    def get_angle(a:Vector,b:Vector):
        return acos(dot(a,b)/get_length(a)/get_length(b))
    3.4.3 计算两个向量构成的平行四边形有向面积
    def area(a:Point,b:Point,c:Point):
        return cross(b-a,c-a)
    3.4.5 向量A顺时针旋转C的角度：
    def rotate(a:Vector,angle:int or float):
        return Point(a.x*cos(angle)+a.y*sin(angle),-a.x*sin(angle)+a.y*cos(angle))

4.点与线

4.1直线定理
    (1) 一般式 ax + by + c = 0
    (2) 点向式 p0 + vt
    (3) 斜截式 y = kx + b
4.2 常用操作
    (1) 判断点在直线上 A x B = 0
    (2) 两直线相交
    // cross(v,w)==0则两直线平行或者重合
    def get_intersection(p:Point,v:Vector,q:Point,w:Vector):
        u=q-p
        t=cross(w,u)/cross(v,w)
        return p+v*t
    (3) 点到直线的距离
    def distance_to_line(p:Point,a:Point,b:Point):
        v1=b-a;v2=p-a
        return abs(cross(v1,v2)/get_length(v1))
    (4) 点到线段的距离
    def distance_to_segment(p:Point,a:Point,b:Point):
        if a==b:
            return get_length(p-a)
        v1=b-a;v2=p-a;v3=p-b
        if sign(dot(v1,v2))<0:
            return get_length(v2)
        if sign(dot(v1,v3))>0:
            return get_length(v3)
        return distance_to_line(p,a,b)
    (5) 点在直线上的投影
    def get_line_projection(p:Point,a:Point,b:Point):
        v=b-a
        return v*(dot(v,p-a)/dot(v,v))
    (6) 点是否在线段上
    def on_segment(p:Point,a:Point,b:Point):
        return sign(cross(p-a,p-b))==0 and sign(dot(p-a,p-b))<=0
    (7) 判断两线段是否相交
    def segment_intersection(p:Point,a:Point,b:Point):
        c1=cross(a2-a1,b1-a1);c2=cross(a2-a1,b2-a1)
        c3=cross(b2-b1,a1-b1);c4=cross(b2-b1,a2-b1)
        return sign(c1)*sign(c2)<=0 and sign(c3)*sign(c4)<=0