格里高利历认为地球绕太阳公转的周期是 $365.2425$ 天（实际有误差），如果每年只有 $365$ 天，则每年会比太阳年少 $0.2425$ 天，大约 $\frac{1}{4}$ 天，因此每 $4$ 年设置一个闰年，天数为 $366$ 天，让每年的平均天数变为 $365.25$ 天， 更接近太阳年。而这样平均每年又会比太阳年多 $0.0075$ 天，即 $\frac{3}{4} \times 10^{-2}$，每 $400$ 年会多 $3$ 天。为此，格里高利历规定，世纪年份中，只有 $400$ 的倍数才作为闰年，相当于每 $400$ 年中，把前 $3$ 个整百年多出的 $3$ 天减去。

通过这两条规则，终于让年平均天数等于其认为的太阳年 $365.2425$ 天。

bool leap_year(int year) {
    return year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0;
}