SoftMax回归的从零开始

1.获取数据集

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

2.初始化模型参数

数据集中每个样本是28x28的图片，我们将其展开变为784的向量。
在softmax回归中，我们的输出与类别一样多。(因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10)。
因此，权重将构成一个784×10的矩阵，偏置(b)将构成一个1×10的行向量。
例如:$W=[784,10], X=[10,784], WX=[10,10].$

num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

3.定义softmax操作

X_exp中将X中的所有数据取了指数，然后partition按行求和，并且keepdims（便于广播机制
这样下来，我们令return出去的东西是t
t的每一行之和都是partition中这一行的值。那么t的每一行之和显然是1

def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制

4.定义模型

类似线性回归模型

def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)

5.定义损失函数

交叉熵损失函数
我们先来看这个例子,实际上这个就是取出了y_hat[0,0]和y_hat[2,1],可以拓展到高纬

y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0, 1], y]

那么我们的交叉熵损失函数为：

def cross_entropy(y_hat, y):
    # 取出模型预估的该类的概率列表(一维数组)，然后用targets取出
    # 概率列表中对应的概率，因为targets中概率肯定为1，所以函数中可以省略
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

6.分类精度

没啥好说的。看某行预测的最大概率的种类是不是和targets中一样。
由于True为1，False为0，sum一下即为预测正确的数量。

def accuracy(y_hat, y):  #@save
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

评估net的预测精度。

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    with torch.no_grad():
        for X, y in data_iter:
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]

Accumulator类

class Accumulator:  #@save
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

完整训练模型

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

updater为线性回归模型中的小批量随机梯度下降

lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)

tips

Q1:什么是广播机制？
A:如果两个张量的维度数不同，将较低维度的张量的形状通过在前面添加尺寸为1的维度进行扩展，直到两个张量的维度数相同。
对于每个维度，如果两个张量的大小相等，或者其中一个张量的大小为1，那么在该维度上可以进行广播。如果我们上面的partition没有keepdims,那么他只是一个张量，不满足广播的机制，但是我们可以这样

return X_exp / partition[:, None]

给他扩充一维，使他可以广播。

Q2:为什么要使用softmax函数？
A:假设O=WX+B,我们能否将O视为我们对应的输出呢？不能！因为O可能是负数，并且对我们的类的预测加和可能不为1
要将输出视为概率，我们必须保证在任何数据上的输出都是⾮负的且总和为1。（softmax是⼀个⾮线性函数，但softmax回归的输出仍然由输⼊特征的仿射变换决定。因此，softmax回仍然归是⼀个线性模型

数学好难