inner product相关

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bmdxyn0725 , 2020-08-06 14:45:51 , 所有人可见 , 阅读 771

dot product 是 inner product的一种特殊形式
inner product 构成的 bilinear space V 具有对称性, 正定性.
当inner product定义成dot product时, 构成的空间就是欧氏空间,欧氏空间中向量的距离通过欧氏距离度量.
范数通过Inner product来定义, 但不是所有范数都可以借由inner product定义, 比但manhattan norm就找不到与之对应的内积.
范数可以用来度量内积向量空间中向量的长度. 而 $\left\Vert {x} \right\Vert = \sqrt{\left \langle x, x \right \rangle}$
内积空间中向量的长度满足Cauchy Schwarz Inequality: $\left \langle x, y \right \rangle \leq \left\Vert {x} \right\Vert \left\Vert {y} \right\Vert$

迷弟 2020-10-09 22:27

这是数学分析里的吧，不知道具体应用有啥例子哈