第八届蓝桥杯C++B组省赛题
1.购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
思路
这里我选择了用记事本来替换掉了****和 折字，然后用文件读操作，完成了这道题目。
代码
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{
ifstream fin("test01.txt");
double price,count;
double money = 0;
while(fin>>price>>count)
{
if(count<10)count*=10;
money+=price*count*0.01;
}
cout<<money<<endl;
int ans = 0;
while(ans<money)ans+=100;
printf("%d",ans);
return 0;
}
答案
5200
2. 等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。 上边的数列公差为30，长度为6。 2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果！ 有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索： 长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？ 注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
思路
这里我选择的思路是，先筛出来素数，然后暴力，枚举公差和首项。至于N取多少，取一个比较大的数看有没有答案。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
bool st[N];
int prime[N],cnt;
void init()
{
for(int i=2;i<=N;++i)
{
if(!st[i])prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&prime[j]*i<=N;++j)
{
st[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}
bool isok(int a,int d)
{
for(int i=0;i<10;++i)
{
if(a+d*i>N||st[a+d*i])
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
init();
for(int k=1;;k++)
{
for(int i=2;i<=N;++i)
{
if(!st[i]&&isok(i,k))
{
cout<<k<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
答案
210
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
思路
这里直接暴力枚举每一个位置的承重，直到枚举到第三十层，然后找到最大的重量和最小的重量进行比例扩大即可。
代码
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
const int N = 35;
double f[N][N];
int main()
{
ifstream fin("test03.txt");
for(int i=1;i<=29;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
fin>>f[i][j];
}
}
for(int i=2;i<=30;++i)
{
for(int j=1;j<=i;++j)
{
f[i][j]+=f[i-1][j-1]/2+f[i-1][j]/2;
}
}
double maxv = -1e9,minv = 1e9;
for(int i=1;i<=30;++i)
{
if(f[30][i]>maxv)maxv = f[30][i];
if(f[30][i]<minv)minv = f[30][i];
}
printf("%.0f",2086458231/minv*maxv);
return 0;
}
答案
72665192664
4.方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
思路
很容易可以直到，若要使两部分的形状完全相同，那么切割线一定是中心对称的，且不能交叉。这时候只需要从中心深搜统计答案即可，最后要除以四，因为四个方向其实都是一样的。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 7;
bool st[N][N];
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
int ans;
void dfs(int x,int y)
{
if(x==0||x==6||y==0||y==6)//到达了边界
{
ans++;
return;
}
for(int i=0;i<4;++i)
{
int a = dx[i]+x;
int b = dy[i]+y;
if(st[a][b])continue;//不能走走过的地方
st[a][b]=true;
st[6-a][6-b]=true;//防止交叉，两个都要标记
dfs(a,b);
st[a][b]=false;
st[6-a][6-b]=false;
}
}
int main()
{
st[3][3]=true;
dfs(3,3);
cout<<ans/4<<endl;
return 0;
}
答案
509
5.取数位
没啥说的
6.最大公共子串
没啥说的
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路
暴力暴力，枚举所有的日期，看哪个符合题意输出即可
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int days[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int first,second,third;
bool isleap(int year)
{
if((year%4==0&&year%100!=0)||(year%400==0))
return true;
return false;
}
int modify(int x)
{
int year = x/10000;
int month = x%10000/100;
int day = x%100;
day++;
int t = days[month];
if(month==2&&isleap(year))
t+=1;
if(day>t)
{
day=1;
month++;
}
if(month>12)
{
month=1;
year++;
}
return year*10000+month*100+day;
}
bool check(int x)
{
int year = x/10000%100;
int month = x%10000/100;
int day = x%100;
if((first==year&&second==month&&third==day)||(first==month&&second==day&&third==year)||(first==day&&second==month&&third==year))
return true;
return false;
}
int main()
{
scanf("%d/%d/%d",&first,&second,&third);
int start = 19600101,end = 20591231;
for(int i=start;i<=end;i=modify(i))
{
if(check(i))
printf("%d-%02d-%02d\n",i/10000,i%10000/100,i%100);
}
}
8.包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路
前提知识：p,q当最大公约数>1时会有无数个数字无法表示出来，当==1的时候。最大不能表示的数是pq-q-p
这道题先判断最大公约数，若是大于1那么就输出INF。若是等于1，利用类似完全背包来计算哪些数字能被表示。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110,M = N*N;
int n;
int v[N];
int f[M];
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>v[i];
int d = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)d=gcd(d,v[i]);
if(d>1)
{
puts("INF");
}
else{
f[0]=true;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=v[i];j<M;++j)
{
f[j]|=f[j-v[i]];
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<M;++i)
{
if(!f[i])ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
9.分巧克力
标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路
二分答案，每次check一下是否符合情况即可，res要是long long 的，可能会爆int。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int w[N],h[N];
int n,k;
bool check(int x)
{
long long res = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
res+=(w[i]/x)*(h[i]/x);
}
return res>=k;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i]>>h[i];
int l=1,r=N;
while(l<r)
{
int mid = l+r+1 >>1;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}
10.k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路
前缀和：若是(a[r]-a[l])%k==0 ,那么就是符合条件的区间，其实可以转换为在模k的意义下，a[r]=a[l]；
那么我们可以每次记录前缀和模k的个数，特殊的，sum[0]是需要初始化为1，因为0的前缀和是0，这样理解是可以的。也可以这样理解，后面模k的情况下a[r]-a[0]==0 也是符合的情况所以0是要被记录的，sum[0]=1。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,k;
long long a[N],sum[N];
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
sum[0]=1;
long long res = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
a[i]+=a[i-1];
res+=sum[a[i]%k]++;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
