好像一直没怎么见到蓝桥杯考到最小生成树hhh
说不定今年就考了

本章内容

• 并查集
• 基于并查集的Kruskal算法
• 类似Dijkstra的Prim算法

1、并查集

在给出最小生成树模板之前，要先掌握并查集这个东西。
并查集是什么呢？
我个人理解是：维护两个查询的点是否存在相同的性质（是不是属于同一个集合）
并查集首先需要一个祖先数组p[n],来存每个节点的祖先是谁
其次，查询操作使用的是find(int x)函数

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

在将a和b的祖先 pa和pb加入同一个集合时，只需要将p[pa] = pb即可 ，再使用一次find函数查询一次即可

2、基于并查集的Kruskal算法

思想很简单，将 边 按权重大小排序，从排好序的边中选择n - 1条即可
（选择的边的两个端点不能已经连通了（并查集））

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5+10;

int n, m;
int p[N]; //并查集

struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool operator < (const Edge &W)const //重载小于号
    {
        return w < W.w;
    }

}edges[N];

int find(int x) //找祖先的函数
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}


int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i].a = a, edges[i].b = b, edges[i].w = w;
    }

    sort(edges, edges + m);
    //并查集初始化
    for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;

    int res = 0, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        int pa = find(a), pb = find(b);
        if(pa != pb)
        {
            p[pb] = pa;
            res += w;
            cnt ++;
        }
    }

    if(cnt < n - 1) puts("impossible"); //n个节点的图，生成树有n - 1条边
    else cout << res << endl;

    return 0;
}

3、类似Dijkstra的Prim算法

Prim的思想其实是按 点 扩展的
每次更新的是点到集合的距离，每次只选取最近的未加入集合的点进行扩展

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
bool st[N];
int dist[N];

int prim()
{
    int distance = 0;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    dist[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        st[t] = true;
        distance += dist[t];

        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }

    if (abs(distance) > 5000000) return 5000000;
    else return distance;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }

    int res = prim();
    if (res == 5000000) puts("impossible");
    else cout << res << endl;

    return 0;
}