题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

时间复杂度: O(n * c)

C ++代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int main(){
    int n, c;//n表示物体数量, c表示背包容积
    int p[N][N];//备忘录p[i][j]表示在前i个商品中选择,背包容量为j时的最大价格(最优解).
    int w[N], v[N];// vi, wi 分别表示第 i 件物品的体积和价值

    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];

    //初始化
    int rec[N][N];//记录方案
    memset(rec, 0, sizeof rec);
    for(int i = 0; i <= n; i ++) p[i][0] = 0; //背包体积为0时，总价格均为0
    for(int j = 0; j <= c; j ++) p[0][j] = 0;//没有物品可选时，总价格均为0

    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= c; j ++){
            if(v[i] <= j && (p[i - 1][j - v[i]] + w[i] > p[i - 1][j])){
                p[i][j] = p[i - 1][j - v[i]] + w[i];//选第i个物品
                rec[i][j] = 1;//rec == 1, 表示选择第i个物品
            }
            else{
               p[i][j] = p[i - 1][j];//不选第i个物品
               rec[i][j] = 0;//rec == 0, 表示不选择第i个物品
            }
        }
    }

    cout << p[n][c] << endl;//输出最优方案

    //打印方案
    int k = c;//
    for(int i = n; i >= 1; i --){
        if(rec[i][k] == 1){
            printf("选择商品%d\n", i);
            k = k - v[i];//向前追踪方案
        }
        else{
            printf("不选择商品%d\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

样例结果果展示：

8
不选择商品4
选择商品3
选择商品2
不选择商品1