一元二次方程一般形式为 $ax^2+bx+c=0$，它的求根公式为：

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

其中 $\pm$ 表示两个解，$b^2-4ac$ 为判别式，当判别式大于零时方程有两个不相等的实数根，当判别式等于零时方程有一个重根，当判别式小于零时方程无实数根。

upd 4.8 推导过程
一元二次方程的一般形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\neq 0$。它的求根公式为：

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

这个公式也称为二次方程根公式。

要推导这个公式，可以通过配方法将一元二次方程转化为标准形式 $x^2+px+q=0$，然后通过求解完成。

具体地，假设有一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，可以通过将等式两边同除以 $a$ 将其化为标准形式，得到：

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$$

接下来，将 $\frac{b}{a}$ 用 $p$ 代替，将 $\frac{c}{a}$ 用 $q$ 代替，那么原始方程就变为了 $x^2+px+q=0$ 的形式。

现在考虑如何求解 $x$。首先将标准形式的方程左右两边同时乘以 $4$，得到：

$$4x^2+4px+4q=0$$

接下来，以 $b^2-4ac$ 为基础，将方程两边同时加上减去的项，即：

$$4x^2+4px+4q+b^2-4ac=b^2-4ac$$

将左边的式子拆开成两个平方，得到：

$$(2x+p)^2-4q+b^2-4ac=b^2-4ac$$

将上式中的 $4q$ 向左移动，得到：

$$(2x+p)^2=b^2-4ac+4q$$

将左边的 $(2x+p)^2$ 开方，得到：

$$2x+p=\pm\sqrt{b^2-4ac+4q}$$

将式子两边同时减去 $p$，再将右边的 $2$ 向左移动，得到：

$$x=\frac{-p\pm\sqrt{b^2-4ac+4q}}{2}$$

最后，将 $\frac{q}{a}$ 代入上式中的 $q$，可以得到完整的根公式：

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

这就是一元二次方程根公式的推导过程。