01背包问题

模板题

• AcWing 2. 01背包问题

问题描述

有 $N$ 件物品和一个容量是 $V$ 的背包。每件物品只能使用一次。

第 $i$ 件物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N$，$V$，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_i$, $w_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0<N,V≤1000$

$0<v_i,w_i≤1000$

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

c++代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for (int j = m; j >= v; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

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完全背包问题

模板题

• AcWing 3. 完全背包问题

问题描述

有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 $i$ 种物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N$，$V$，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_i$, $w_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0<N,V≤1000$

$0<v_i,w_i≤1000$

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

c++代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

// int f[N][N];    // f[i][j]表示：所有只考虑前i个物品，且总体积不超过j的所有选法的集合
int f[N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int v, w;
        cin >> v >> w;

        for (int j = v; j <= m; j ++)
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

相似例题

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区分是01背包还是完全背包的小Tips：

• 01背包题目描述中的说的是 $N$ 件物品
• 完全背包题目描述中的说的是 $N$ 种物品
• 该结论具有普适性