克鲁斯卡尔算法
昨天没更是因为b站审核太慢了……
视频link
好了废话少说进入正题。
一、复习
复习啥？
我们复习一下并查集。
并查集的初始化
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
并查集的find操作 + 路径压缩
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
合并操作
int pa = find(a), pb = find(b);
a = pa, b = pb;
p[a] = b;
二、克鲁斯卡尔算法的思路
克鲁斯卡尔算法的过程如下：
开结构体存储所有边
把所有边按边权从小到大排序（sort是个好东西）
遍历所有边
如果a != b
合并a，b
接着大家就会玄学的发现，这玩意不刚好可以用并查集解决吗？
所以板子就是套一遍这个过程+可爱的并查集。
那我们自然就先写上find函数+路径压缩
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
然后来写一下克鲁斯卡尔算法的板子。
首先写好结构体并重载小于号。
struct e
{
int a, b, w;
bool operator< (const e &W)const
{
return w < W.w;
}
}es[M]; ****
接着在kr函数内部写一个sort，由于重载小于号的原因，会自动按边权排序。
sort(es, es + m);
然后是并查集的初始化。（视频里翻车了）
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
定义res为最小生成树的边权之和，cnt为集合中点的数量。
然后就是流水账模式，具体请大家看注释。
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int a = es[i].a, b = es[i].b, w = es[i].w;
//先把这些点取出来
//然后我们找到a和b的祖宗节点，并把a和b更新过去。
int pa = find(a), pb = find(b);
a = pa, b = pb;//更新
//接着就是克鲁斯卡尔算法的标准流程。
//如果a != b就合并a，b
if(a != b)
{
p[a] = b;//合并集合
res += w;//更新res
cnt ++;//更新cnt
}
}
//最后看下cnt是否小于n - 1,如果是这样说明最下生成树不存在。
if(cnt < n - 1) return INF;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
return res;
//计数cnt只是为了判断最小生成树是否存在！！最终返回的还是res
克鲁斯卡尔算法完整板子：
int n, m, p[N];
struct e
{
int a, b, w;
bool operator< (const e &W)const
{
return w < W.w;
}
}es[M];
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kr()
{
sort(es, es + m);
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
int res = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int a = es[i].a, b = es[i].b, w = es[i].w;
int pa = find(a), pb = find(b);
a = pa, b = pb;
if(a != b)
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++;
}
}
if(cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
作者：cht
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/353411/
来源：AcWing
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好我们把这个板子推广到具体模板题上。
克鲁斯卡尔算法求最小生成树
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1 ≤ n ≤ 10^5,
1 ≤ m ≤ 2 ∗ 10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6
本题就是输入输出+模板，直接上代码了。
我看你就是懒
cht被踢出了直播间，原因是太懒
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];
struct e
{
int a, b, w;
bool operator< (const e &W) const
{
return w < W.w;
}
}es[M];
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kr()
{
sort(es, es + m);
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
int res = 0, cnt = 0;
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int a = es[i].a, b = es[i].b, w = es[i].w;
int pa = find(a), pb = find(b);
a = pa, b = pb;
if(a != b)
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++;
}
}
if(cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
cin >> es[i].a >> es[i].b >> es[i].w;
}
int t = kr();
if(t == INF) cout << "impossible";
else cout<<t;
return 0;
}
我：没错这就是视频里翻车的那段代码。
别人：你还有脸说！
最近有点事情，死磕dp，所以分享有点短。
见谅！
