基环树的相关概念
基环树： 给定一棵无向树，包含 $n$ 个点 $n-1$ 条边，在树中任意两个点之间加一条边，此时树中有且仅有一个环，此时整棵树的形状应该是以环为中心，环上每个点都可能向环外延伸出一棵子树，这就是一棵基环树。对于每棵基环树，恰好有 $n$ 个点 $n$ 条边。
可以发现，仙人掌是有多个简单环，而基环树只有一个简单环，因此基环树其实是一个特殊的仙人掌。
如果给基环树中每条边一个方向，环上边的方向都要一致，如果以环上每个点为根的子树上的边都是指向环外，则称为外向树。如果以环上每个点为根的子树上的边都是指向环内，则称为内向树。
若干棵基环树构成的图，被称为基环（树）森林。若干棵外向树构成的图，被称为外向树森林。若干棵内向树构成的图，被称为内向树森林。
对于一张图，如果图中每个点恰好有 $1$ 条入边或恰好有 $1$ 条出边，那么这张图一定是一个基环森林。
基环树的应用：
基环树问题的常见题型就是求树上的某些信息。
在求树上的信息的时候一般有两种常见的做法，一种是对于环上节点用单调队列求最值，从而快速得到某些信息。一种是将环上某一条边删去，将基环树问题转化成普通的树上问题，用树形 $dp$ 来求。
