在《算法竞赛进阶指南》提到“在补码下每个数值都有唯一的表示方式，并且任意两个数值做加减法运算，都等价于在32位补码下做最高位不进位的二进制加减法运算。发生算术溢出时，32位无符号整数相当于自动对 $2^{32}$ 取模。这也解释了“有符号整数”算术上溢出时出现的负数现象”

但如果直接用位移运算得到 $2^{32}$ 时，输出结果却是1

cout<<(1<<32)<<endl; //输出1

感觉有点奇怪，不是溢出后，是对 $2^{32}$ 取模吗，按这个说法应该是 0 才对。为什么是 1 呢？

又看到该书在“位移运算”的小节写道：“在二进制表示下把数字同时向左移动，低位以 0 填充，高位越界后舍弃。$1<<n=2^n$ , $n<<1=2n$ ”

感觉以左移的方式得到的$2^{32}$ 是符合公式 $1<<n=2^n$ 的。由于unsigned int 共有32位，1左移32其实是1后面32个0，溢出后，高位抛弃，低位补0，结果应该是 0 ，但这个 0 指的是 2 的 0 次幂，故结果为1.

又注意道第1段话中提到：“发生算术溢出”，应该是指对应的加减乘除等算数运算后的溢出，才相当于对 $2^{32}$ 取模，这个不包括位移导致的溢出，位移的溢出又第二段的$1<<n=2^n$ 决定。

有试着取到无符号整型的最高值，再加 1 果然结果是 0.

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    unsigned int a=(1ll<<32)-1;
    cout<<a<<endl;
    cout<<a+1<<endl;
    cout<<(a<<32)<<endl;
    return 0;
}

为了进一步验证公式 $1<<n=2^n$ ，当n大于31的表现，多列出了几个数字进行观察？

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    unsigned int a=1;
    cout<<(a<<32)<<endl;
    cout<<(a<<33)<<endl;
    cout<<(a<<34)<<endl;
    cout<<(a<<35)<<endl;
    return 0;
}

输出结果为：

PS C:\Users\Jack> ./t
1
2
4
8

通过观察结果，好像是左移的位数进行了模32的运算，比如 1<<32 == 1<<(32%32) == 1<<0 == $2^0$ == 1，而 1<<33 == 1<<(33%32) == 1<<1 == $2^1$ == 2 ,其余的以此类推。
不知道这个技巧是否能做做题中用到，呵呵。

有必要这么细吗？

二进制是计算机运算的基础，尤其是算术运算溢出相当于对$2^{32} 或 2^{64}$取模，这种用法还是会用到的情况下。能细点就细点吧。