并查集：

1. 将两个集合合并

2. 询问两个元素是否在一个集合当中

并查集可以在近乎$O(1)$的时间复杂度内快速支持以上两个操作。

基本原理：用树的形式维护所有集合，每一个集合的编号是根节点的编号，对于每一个点，都存储一下父节点，当想求某一个点属于哪个集合的时候，可以根据这个点的父节点往上一直找到根节点，当前节点属于的集合的编号就是树根的编号。

问题1：如何判断树根：if(p[x]==x)

问题2：如何求x的集合编号：while(p[x]!=x) x=p[x];

问题3：如何合并两个集合：px是x的集合编号，py是y的集合编号。p[x]=y

优化：路径压缩

题目描述

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

具体实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int p[N];

int find(int x) //返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = 1;i<=n;i++) p[i] = i;

    while(m--)
    {
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);

        if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}