假设有个10进制的累加器，机械式的
可以表示三位十进制数，即0-999

999+1 就是 000
123 + 877 也是 000

三位就是用3个齿轮结构实现，实现起来不难
但是如何将负数编码进去呢?

这时可以引入补数的概念,
因为 三位十进制累加器，到999就溢出了，变000

可以用补数来表示 负数
比如 -123 就是 1000-123 = 877 (即十进制中的补码)

这时，数的表示范围 正数:0-499 , 负数 -500 ~ -1

正数还是和原来一样
负数
-1 : 999
-2 : 998
-3 : 997
…
-499 : 501
-500 : 500

可以看出规律
负数的补数(补码)就是 其 1000 减去 其取相反数,等价于 999 减去 其相反数+1

这样编码以后就有个好处，
1 . 充分利用的累加器(或者叫加法器)的溢出的特性
2. 可以用加法来实现减法，而且实现也方便

举例子：
比如 2+999 溢出后 为 1, 等价于2-1 (2+(-1)) ,即 2 + (1000-1) -1000
在数学上是等价的，

再比如:
253 + (-173) = 253 + (1000-173) - 1000 = 80

接下来，考虑二进制，即电子（数字电路，逻辑电路）实现的二进制累加器，
原理和机械实现的十进制累加器原理类似，
但是电子的计算速度更快

假设有一个 8 位二进制的累加器 (寄存器)

可以表示 0 ~ 1111 1111

一样的，有溢出， 1111 1111 + 1 = 0000 0000

int 类型 ，也同样采用补码(补数)来编码

正数 :0 ~127 (取一半，能充分利用)
正数和原来一样

-1 : 1111 1111 (即-1 对 256的补数,即 256 - 1)
-2 : 1111 1110
…
-128 1000 0000 (即-128 对 256 的补数,即 256-128)

找到规律
即计算补码的规律, 取反+1

比如 1001 0101 取反 后 为 ，0110 1010
在二进制里，取反操作 等价于 1111 1111 - a
即 ~1001 0101 = 1111 1111 - 1001 0101 = 0110 1010 是等价的

取反 加 1 相当于 1 0000 0000 - a, 即溢出数 - a
反映在累加器里就是 对其求补数

之前晚自习的时候，看了一些垃圾教材和垃圾教科书，说 最高位为 1 表示 负数，也不能说它完全错误，但是有点在误导人，这就是典型的传统中式教育的弊端，不去引导你思考和推理，
不去推导背后的原理。
而是直接给你个好记的结论，直接记就行了。这种是很不正确的,害的是自己。
反观学校老师，也多半是这样，这种就是典型的偷鸡式学习，非常的不提倡。
教材也说了，补码是取反+1,但也不说为甚么，和怎么推导出来的，完全是在瞎讲。
害得我一脸懵逼,真不知道教材怎么写的，估计编写教材的人也是个二溜子。
根据补数来理解，就更好理解了。

推荐看的书籍 《编码》,《深入理解计算机系统》

现在求补码里的最小值和最大值, 根据补数的性质

如果是3位 十进制数，那么是
最小值为 500, 即 -500
最大值为 499 即 499

如果是 二进制 8位
最小值为 1000 0000 即 -128, 即 1<<7
最大值为 0111 1111 即 127 即 (1<<7)-1

32位二进制
最小值 为 1<<31
最大值为 (1<<31)-1

代码如下

#include<iostream>
#include<limits.h>

using namespace std;

int main(){
    cout<<INT_MIN<<endl;
    cout<<(1<<31)<<endl;
     cout<<INT_MAX<<endl;
    cout<<(1<<31)-1<<endl;
    cout<<1234<<endl;
    //默认是 unsigned int
    cout<<(int)0xFFFFFFFF<<endl;//-1
    cout<<(int)0xFFFFFFFE<<endl;//-2
    cout<<(int)0xFFFFFFFD<<endl;//-3
    //求相反数,利用补数
    cout<<((int)0xFFFFFFFF-1234+1)<<endl;
    return 0;
}

输出:
-2147483648
-2147483648
2147483647
2147483647
1234
-1
-2
-3
-1234

-1234