这里讨论的无符号整型指 unsigned int,32位。有符号整型指 int,32位。
在《算法竞赛进阶指南》第3页有这么一句话“发生算数溢出时，32位无符号整数相当于自动对 $2^{32}$ 取模。
我对32有符号整数发生上溢出时，有什么特点产生了好奇，于是做了一下实验。

层级系统

我把计算机系统对整型的表示分成2个层次的系统。上层：标记系统。下层：解释系统。
上层标记系统就是用2进制对每个刻度进行标记，如32位的标记方法就是从 000…0 开始到 111…1 ,这个标记是不变的，并特提示，这个标记并不会随着编码的改变发生变化。
下层的解释系统。负责对标记进行解释，如一个32位的二进制串，到底是有符号整型、无符号整型、浮点型等等。
这样分成层级系统，容易分开理解，降低了理解难度，是我的个人想法和构思。

实验

根据上面的层级系统，可以理解，有符号系统的标记层级并未改变，故对应的二进制串不变，只不过解释系统有了不同的解释。那么有符号系统是否也可以认为溢出是自动对 $2^{32}$ 取模呢，我觉得可以这么认为，只要代码加一点辅助。毕竟标记并未改变。

由于32系统过大，用char替代，好计算。

有符号整数正溢出时

有符号char的范围是[-128,127],非负数部分是[0,127],若有char型变量x=130，显然发生正溢出，这时结果是多少，二进制串是多少呢？
看代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    char x=130;
    printf("%d\n",x); //x输出为 -126,溢出变成负数。
    return 0;
}

虽然x=130，溢出后显示为-126，但在无符号char型系统中，130和-126的二进制表示是一样的。

#include <iostream>
using namespace std;
void show(int x){
    for(int i=7;i>=0;i--){
        printf("%d",x>>i&1);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    char x=-126;
    unsigned char y=130;
    show((int)x);
    show((int)y);
    return 0;
}

输出：

10000010
10000010

如何不相信代码，手动模拟也不麻烦，我们知道127是 01111111 ,那么-128就是10000000，-128+1=-127 10000001，-126 10000010

当我们用 char x=130 时，x的二进制被解释为 -126 ,同时也可以认为 $130 \% 256 = 130$ ,然后解释为 -126，这个价格强转 (unsigned char)-126，立马就变130，这也可以看成，上面的层级系统的解释是正确的。

有符号整数完全溢出时

定义一个char x=400 会发生什么？ x解释为 -112

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    char x=400;
    printf("%d\n",x);
    unsigned char y=400;
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}

输出：

-112
144

有办法让他们的值一样吗？为了不影响结果，我同意强转为范围更大的int。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    char x=400;
    printf("%d\n",(int)(x+256)%256);
    unsigned char y=400;
    printf("%d\n",(int)(y+256)%256);

    return 0;
}

输出都一样了：

144
144

可见标记系统下的二进制串始终是不变的，只不过在模256后，char得到一个负模值，unsign得到一个正模值而已。

关于负数不管模整数还是负数，结果都是负数的个人解释。

$-17 \% 5 = -2$
$-17 \% -5 = -2$
想象一个圆，当模5时，顺时针写上0，-1，-2，-3，-4。当模-5时，逆时针写上0，-1，-2，-3，-4。你数一下会发现结果必定时 -2。这就是我个人的解释。