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顾名思义就是集合的查询与合并

(1)朴素并查集：

    int p[N]; //存储每个点的祖宗节点

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);
    find(a)==find(b);来判断是不是同一个集合。


(2)维护size的并查集：查询集合中的个数
   思路：
1. 用并查集 find(x) 作为区别于其他连通块的标志
2. 注意：合并两个连通块时，需要先合并连通块中点的数量，再合并两个集合
3. 合并连通块的数量时，数量必须是加在父亲身上

    int p[N], size[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    size[find(b)] += size[find(a)];//有顺序
    p[find(a)] = find(b);


(3)维护到祖宗节点距离的并查集：//240

    int p[N], d[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x)
        {
            int u = find(p[x]);
            d[x] += d[p[x]];
            p[x] = u;
        }
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        d[i] = 0;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);
    d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量

题目描述
一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105

样例
输入样例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例：
Yes
No
Yes

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int p[N];

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);//每次递归传入当前结点的父节点，即可遍历到根节点
    return p[x];//遍历到根节点后，自下至上更新p[x]
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        p[i] = i;//将集合所有元素的根节点的初始化为本身

    while (m--) {
        char op;
        int a, b;

        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);

        if (op == 'M')
            p[find(a)] = find(b);//合并两个集合，将a的根节点指向b的根节点
        else
            cout<<(find(a)==find(b)?"Yes":"No")<<endl;//由于路径未完全压缩，应该比较a与b的根节点

    }
}

题目描述
给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行m个操作，操作共有三种：

“C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
“Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
“Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤10^5

样例
输入样例：
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例：
Yes
2
3

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N=100010;

int p[N],size[N];

int find(int x)  //返回x的祖宗节点
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
    {
        p[i]=i;
        size[i]=1;
    }

    while(m--)
    {
        char op[5];
        int a,b;

        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='C')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a)==find(b)) continue;
            size[find(b)]+=size[find(a)];//先加在连接，注意一定要加在父亲身上
            p[find(a)]=find(b);//顺序  把b认做父亲
        }
        else if(op[1]=='1')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a)==find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }

        else
        {
            scanf("%d",&a);
            printf("%d\n",size[find(a)]);
        }

    }

    return 0;
}