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分组背包问题

问题

有$N$组物品和一个容量是$V$的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是$v_{ij}$，价值是$w_{ij}$，其中$i$是组号，$j$是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

分析

状态转移方程
$$ f[i,j] = \max_{k=0}^{s_i}\{f[i-1,j-v_{ik}]+w_{ik}\} $$

代码模板

for (int i=1; i<=n; i++) {
    for (int j=m; j>=0; j--) {
        for (int k=0; k<s[i]; k++) {
            if (v[i][k] <= j) {
                f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
            }
        }
    }
}