最近刷题比较多所以分享比较短也很少有视频了大家谅解一下。

染色法判断二分图

什么是二分图

二分图就是只你可以把一个图的点拉到左右两边。
这样它们就会变成两个集合。
那我们把原来图的边保留进这两个集合中。
最后如果我们可以使得这两个集合内部没有任何边，所有边都是两边互相连通的，我们称这个图为二分图。
否则不是二分图。
具体图片：

这个图是二分图吗？
是的。


那这个呢？
不是。

好了我们一会就证明为啥第二个一定不是。

二分图的特性

其实很简单，不能有奇数环。
啥是奇数环？
就是环上的点的数量是奇数。
很简单吧。
那我们是如何证明的呢？
请看下图。
我们把一个奇数环染色。
如果我们的这个是二分图：
那我们由一条边相连的两个点的数应该是不同的。
所以我们用01标完后我们就可以把标0的点放在1号集合。
标1的点放在2号集合。
这就很弱了对吧，我们给一个奇数环标一下就知道了。

染色法判断二分图

依据上面这个原理，我们诞生了染色法。
我们可以把所有点染色撑出0,1。
那怎么染色呢？
没错就是dfs。
dfs搜索可以用来染色。
每次我们判断一下就好了。
判断一下如果我们的两个相邻的点染色相同，则这个图不是二分图。
那这个就很简单了。
我们来看一下具体模板题。
[模板]染色法判定二分图
本题题目：

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式
如果给定图是二分图，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n,m≤1e5
输入样例：
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4
输出样例：
Yes

首先我们看一下数据范围。
数据范围是100000，我们再+一个10。

const int N = 100010;

或者：

const int N = 1e5 + 10;

接下来是读入。
这个就很简单了。
我们只要调用add函数存一个邻接表就行了。
注意是邻接表不是邻接矩阵！！！
一：

const int N = 100010;
int n, m, h[N], e[N], ne[N], idx, color[N];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

二：

cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
    int a,b;
    cin >> a >> b;
    add(a, b);
}

memset那行很重要！如果一不小心忘写了……
就挖了……

有一次就因为这玩意找了半个小时的bug，最后自闭了/误
然后我们来看看中间这个部分。
我们的的dfs有这么几个参数：
1. u，表示需要染色的点
2. c，表示染的颜色

所以：

bool dfs(int u, int c)

然后我们来想一下怎么判断。
我们遍历一遍所有点然后看一下染色结果就行了。
这个也没啥好讲的。

bool f = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
    if(!color[i])
    {
        if(!dfs(i, 0)) 
        {
            f = false;
            break;
        }
    }
}

接着我们来说一下dfs部分怎么写。
首先标记这个点。

color[u] = c;

接下来我们遍历一下。

for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])

用j表示这个点。

int j = e[i];

接下来看一下这个点有没有染过色，如果没染过就继续往深里执行。
这不就是DFS吗？我好能水

if(!color[j])
{
    if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
}

否则我们判断一下两个点染的色是否一样。
一样就返回false。

else if(color[j] == c) return false;

这里的color就是这个被遍历到的点染的色。
c就是这个点染的色。
所以判断这俩东西是否相等就行了。
最后如果这波都挺下来了就返回true。
dfs部分完整代码：

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j])
        {
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else if(color[j] == c) return false;
    }
    return true;
}

输出我就不水了，大家看完整代码吧。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;

    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];

        if(!color[j])
        {
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else if(color[j] == c) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }

    bool f = true;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!color[i])
        {
            if(!dfs(i, 0)) 
            {
                f = false;
                break;
            }
        }
    }

    if(f) cout << "Yes";
    else cout << "No";

    return 0;
}

好了这期分享就到这里了。

这里是我的全部分享

抱歉最近准备蓝桥杯青少组的比赛更新的比较慢（未来也会是这样）

大家谅解一下。

这期分享出的比较仓促也没有视频，非常抱歉。

这是作业，下期抽时间讲解下，感谢@冷月无声re，差点忘了。

下期见！

（凑个整，250（wtcl））