自己没学明白就教别人是对知识的亵渎！

今天终于学明白了！

二项式反演用于间接求方案数

$g(k)$ ：恰好 $k$ 个条件满足，方案数

$f(k)$：钦定 $k$ 个条件满足，方案数

如何计算 $f(k)$ ？

$(选定k个条件)\times (这k个条件一定成立)\times (剩下 n−k 个条件随机)$

在 $f(k)$ 中，$g(i)$ 中的每个方案都出现了 $\displaystyle{k \choose i}$ 次

$f(k)=\displaystyle\sum_{i=k}^{n} {i \choose k}g(i) \iff g(k)=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}{i \choose k}f(i)$

理解了这些之后，开始秒题：

P5505 [JSOI2011]分特产

P4859 已经没有什么好害怕的了

怎么思考这些红题？不用思考，紧扣上面的公式和关于“钦定”的定义，就一定能做出来！

还有许许多多的题，不过套路完全一样，多做无益

题外话

网上的烂题解，不知道误导了多少人

更有甚者，将 $f_k$ 定义为至少 $k$ 个条件满足的方案数，非常对！

那是不是说：$g_k = f_{k-1} - f_k$

那你二项式反演不是白学了？

自己没学明白就教别人是对知识的亵渎！（首尾呼应）

上面的是警示自己的，下面的用于骂网上某些《二项式反演专业误导笔记》