69. x 的平方根
难度简单410
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
int l = 0, r = x;
while(l < r){
int mid = (long long)l + r >> 1;
if(mid > x / mid) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};
35. 搜索插入位置
难度简单529
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2
示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1
示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4
示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int l = 0, r = nums.length;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
}
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
难度中等443
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。
示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.empty()) return {-1, -1};
int left = -1, right = -1;
// 1.left
int l = 0, r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = (long long)l + r >> 1;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(nums[l] != target) return {-1, -1};
left = l;
// 2.right
l = 0, right = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = (long long)l + r + 1>> 1;
if(nums[mid] <= target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
right = l;
return {left, right};
}
};
74. 搜索二维矩阵
难度中等182
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
- 每行中的整数从左到右按升序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true
示例 2:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
int l = 0, r = n * m - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(matrix[mid / m][mid % m] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(matrix[r/m][r%m] != target) return false;
return true;
}
};
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
难度中等188
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
示例 1:
输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
c++
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[r];
}
};
33. 搜索旋转排序数组
难度中等751
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.empty()) return -1;
// 1. 找到分界点
int l = 0, r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
// 2. 判断 target 在左边还是右边
if(target <= nums.back()) r = nums.size()-1;
else l = 0, r--;
while(l < r){
int mid = l + r >>1 ;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(nums[l] == target) return l;
return -1;
}
};
278. 第一个错误的版本
难度简单166
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例:
给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。
```c++
// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);
class Solution {
public:
int firstBadVersion(int n) {
int l = 1, r = n;
while(l < r){
int mid = (long long)l + r >> 1;
if(isBadVersion(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};
```
162. 寻找峰值
难度中等205
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int l = 0, r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] > nums[mid+1]) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};
287. 寻找重复数
难度中等689
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：
- 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
- 只能使用额外的 O(1) 的空间。
- 时间复杂度小于 O(n2) 。
- 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int n = nums.size()-1;
int l = 1, r = n;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
int cnt = 0;
for(auto x : nums){
if(x >= l && x <= mid)
cnt++;
}
if(cnt > mid - l + 1) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};
275. H指数 II
难度中等50
给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数），数组已经按照升序排列。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。
h 指数的定义: “h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （N 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。（其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数不多于 h 次。）
示例:
输入: citations = [0,1,3,5,6]
输出: 3
解释: 给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。
说明:
如果 h 有多有种可能的值 ，h 指数是其中最大的那个。
进阶：
- 这是 H指数 的延伸题目，本题中的
citations数组是保证有序的。 - 你可以优化你的算法到对数时间复杂度吗？
c++
class Solution {
public:
int hIndex(vector<int>& citations) {
int n = citations.size();
int l = 0, r = n;
while(l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(citations[n-mid] >= mid) l = mid;
else r = mid-1;
}
return l;
}
};
