两种方法一个从上往下，一个从下往上。

算法一

dfs + 备忘录
按dfs思想，枚举所有可能的礼物组合，当前在i，j格子，有两种选择down right 。dfs定义为可以求这两个方向的最大的礼物值，然后取max(dfs(down),dfs(up)) + grid[i][j] = dfs((i,j))的值。
期间判断是否已经枚举过这个组合，若枚举过，则用备忘录加速运算，不然会mle。
时间复杂度：O(){求分析}

class Solution {
public:

    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(),vector<int>(grid[0].size(),-1));

        return dfs(grid,0,0,dp);

    }
    int dfs(vector<vector<int>>& grid,int x,int y,vector<vector<int>> &dp)//返回一个点最大的路径
    {
        if(x == grid.size()-1 && y == grid[x].size() - 1) return grid[x][y] ;//最右下角


        if(dp[x][y] != -1) return dp[x][y];//加速
        else{//没有，则算一下
            if(y < grid[x].size() -1 && dp[x][y+1] == -1) dp[x][y+1] = dfs(grid,x,y+1,dp);//加速
            if(x < grid.size() - 1 && dp[x+1][y] == -1) dp[x+1][y] = dfs(grid,x+1,y,dp);//加速
            if(x < grid.size() - 1 && y < grid[x].size() -1 )//判断边界的情况，有三种
                dp[x][y] =  max(dp[x+1][y],dp[x][y+1]) ;
            else if(x < grid.size() - 1 && y == grid[x].size() -1)
                dp[x][y] = dp[x+1][y];
            else if(y < grid[x].size() -1 && x == grid.size() - 1)
                dp[x][y] = dp[x][y+1];
            dp[x][y] += grid[x][y];
            return dp[x][y];
        }

    }
};

算法二

动态规划
时间复杂度O(n^2)
dp[i][j]为当前所在格子。要求礼物最大，题目的down left 可以变换为最大的left up最大。
因此dp[i][j] = max(dp[i-1[j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]

class Solution {
public:

    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(),vector<int>(grid[0].size(),0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //base case 1://no left
        for(int i = 1; i < grid.size(); i ++)
        {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        //base case 2://no up
        for(int i = 1; i < grid[0].size(); i++)
        {
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }

        for(int i = 1; i < grid.size(); i ++)
        {
            for(int j = 1; j < grid[i].size(); j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[grid.size()-1][grid[0].size()-1];
    }
};